Statistiques · Licence 1 · 2 exercices vérifiés

S’entraîner : Statistique à deux variables : covariance, corrélation et moindres carrés

Chapitre : Probabilités et statistique

Ce que vous travaillez

Série statistique double et nuage de points ; covariance et coefficient de corrélation linéaire, encadrement entre −1 et 1 et lecture de son signe ; droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés, passage par le point moyen ; coefficient de détermination et part de variance expliquée ; limites : une corrélation n'est pas une causalité, elle ne mesure qu'une liaison LINÉAIRE, et un point aberrant la déplace fortement.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Dispersion : étendue, quartiles, écart-type — Étendue, quartiles et écart interquartile, écart-type, comparaison de séries, diagramme en boîte.
Moyenne, médiane, effectifs et fréquences — Série statistique, effectifs, fréquences, moyenne (pondérée), médiane, lecture de diagrammes.
Fonctions linéaires et affines — f(x) = ax + b : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, représentation graphique (droite), lien avec la proportionnalité.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 2 exercices vérifiés. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (2). Difficulté 3 sur 5. Environ 16 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 3 sur 5 · ≈ 8 minutes

Énoncé

Une agence a relevé, pour quelques appartements d'un même quartier, la surface, $x$ (en m²), et le loyer mensuel, $y$ (en dizaines d'euros).

Tableau : Surface x_i (m²), 21, 57, 61, 62, 67, 72
Surface $x_i$ (m²)	$21$	$57$	$61$	$62$	$67$	$72$
Loyer $y_i$ (dizaines d’euros)	$42$	$131$	$140$	$120$	$151$	$157$

On utilise les définitions $\operatorname{cov}(x, y) = \dfrac{1}{n}\sum (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)$ , $\sigma_x^2 = \dfrac{1}{n}\sum (x_i - \bar x)^2$ , $\sigma_y^2 = \dfrac{1}{n}\sum (y_i - \bar y)^2$ , et le coefficient de corrélation linéaire $r = \dfrac{\operatorname{cov}(x, y)}{\sigma_x \sigma_y}$ .

Calculez le coefficient de corrélation linéaire $r$ , arrondi au centième.

Votre réponse

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