Statistiques · Licence 1 · 1 leçon

Fiche de révision : Probabilités et statistique

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Statistique à deux variables : covariance, corrélation et moindres carrés — Série statistique double et nuage de points ; covariance et coefficient de corrélation linéaire, encadrement entre −1 et 1 et lecture de son signe ; droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés, passage par le point moyen ; coefficient de détermination et part de variance expliquée ; limites : une corrélation n'est pas une causalité, elle ne mesure qu'une liaison LINÉAIRE, et un point aberrant la déplace fortement.

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Dispersion : étendue, quartiles, écart-type — Étendue, quartiles et écart interquartile, écart-type, comparaison de séries, diagramme en boîte.
Moyenne, médiane, effectifs et fréquences — Série statistique, effectifs, fréquences, moyenne (pondérée), médiane, lecture de diagrammes.
Fonctions linéaires et affines — f(x) = ax + b : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, représentation graphique (droite), lien avec la proportionnalité.

Extrait de la leçon « Deux variables : covariance, corrélation, moindres carrés », tel qu’il figure sur la fiche.

$\operatorname{cov}(x, y) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)$
$a = \frac{\operatorname{cov}(x, y)}{V(x)}, \quad b = \bar y - a\,\bar x$
$r = \frac{\operatorname{cov}(x, y)}{\sigma_x\,\sigma_y} \in [-1 ; 1]$

Point moyen $G(\bar x ; \bar y)$  ; covariance $\operatorname{cov}(x,y) = \frac1n \sum (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)$ .
Si $V(x)>0$ et $V(y)>0$ , corrélation $r = \operatorname{cov}(x,y) / (\sigma_x \sigma_y)$ , entre $-1$ et $1$ , sans unité.
Si $V(x)>0$ , droite de $y$ en $x$ : $a = \operatorname{cov}(x,y)/V(x)$ , $b = \bar y - a \bar x$  ; elle passe par $G$ .
Si les deux variances sont positives, $r^2$ : part de la variance de $y$ expliquée par cette régression affine avec constante.
Corrélation ≠ causalité ; liaison linéaire seulement ; pas d’extrapolation lointaine.

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