S’entraîner : Tests du khi-deux : ajustement à une loi et indépendance de deux caractères

Ce que vous travaillez

Effectifs observés et effectifs théoriques ; statistique du khi-deux comme somme, sur les classes, du carré de l'écart divisé par l'effectif théorique ; test d'ajustement d'une distribution observée à une loi donnée, degrés de liberté et retrait d'un degré par paramètre estimé sur les données ; tableau de contingence à deux caractères qualitatifs, effectifs théoriques sous l'hypothèse d'indépendance obtenus par les marges, degrés de liberté du test d'indépendance ; conditions de validité portant sur les effectifs THÉORIQUES et regroupement des classes trop peu fournies ; lecture du résultat comme une liaison, jamais comme une causalité ni comme une mesure d'intensité.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Tests d'hypothèses : risques, région critique et p-valeur — Hypothèse nulle et hypothèse alternative, dissymétrie assumée entre les deux ; statistique de test et région critique ; risque de première espèce (rejeter une hypothèse nulle vraie) et risque de seconde espèce (ne pas rejeter une hypothèse nulle fausse), puissance d'un test et son lien avec la taille de l'échantillon ; test unilatéral et test bilatéral ; p-valeur et sa lecture correcte ; test de conformité d'une moyenne, à variance connue puis estimée (test de Student), test de conformité d'une proportion, test de comparaison de deux moyennes ; ce qu'un test ne dit pas — une différence significative n'est pas une différence importante.
• Échantillon, statistiques empiriques et lois d'échantillonnage — Modèle statistique et échantillon de variables indépendantes de même loi ; statistique comme fonction de l'échantillon, distinguée du paramètre qu'elle vise ; moyenne empirique et variance empirique corrigée, espérance et variance de la moyenne empirique ; loi du khi-deux comme somme de carrés de variables normales centrées réduites indépendantes, son nombre de degrés de liberté, son espérance ; loi de Student comme rapport d'une normale centrée réduite à la racine d'un khi-deux réduit indépendant, symétrie et convergence vers la loi normale ; loi de Fisher comme rapport de deux khi-deux réduits indépendants ; théorème de Fisher pour un échantillon gaussien — indépendance de la moyenne et de la variance empiriques, loi de chacune — ADMIS à ce niveau.
• Statistique à deux variables : covariance, corrélation et moindres carrés — Série statistique double et nuage de points ; covariance et coefficient de corrélation linéaire, encadrement entre −1 et 1 et lecture de son signe ; droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés, passage par le point moyen ; coefficient de détermination et part de variance expliquée ; limites : une corrélation n'est pas une causalité, elle ne mesure qu'une liaison LINÉAIRE, et un point aberrant la déplace fortement.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 3 sur 5. Environ 6 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Tests du khi-deux : ajustement à une loi et indépendance de deux caractères
• Fiche de révision : Statistique inférentielle (Licence 2)
• Notion suivante : Estimation ponctuelle : biais, risque quadratique et maximum de vraisemblance
• Tous les entraînements de Statistiques