Mathématiques · Licence 2 · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Anneaux, idéaux et anneaux quotients
Chapitre : Structures algébriques
Ce que vous travaillez
Anneau, sous-anneau, anneau commutatif unitaire, éléments inversibles et diviseurs de zéro, anneau intègre, corps ; morphisme d'anneaux, noyau et image ; idéal, idéal engendré, idéaux de l'anneau des entiers relatifs et de l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps ; anneau quotient et passage au quotient d'un morphisme ; l'anneau des classes de reste modulo n, ses éléments inversibles et le critère qui en fait un corps ; caractéristique d'un anneau.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Théorème de Lagrange, sous-groupes distingués et groupes quotients — Sous-groupe engendré par une partie, ordre d'un élément ; classes à gauche modulo un sous-groupe, indice, théorème de Lagrange et ses conséquences (l'ordre d'un élément divise l'ordre du groupe, tout groupe d'ordre premier est cyclique) ; sous-groupe distingué, groupe quotient et sa loi, projection canonique ; premier théorème d'isomorphisme ; groupe symétrique : décomposition en cycles à supports disjoints, transpositions, signature d'une permutation et groupe alterné.
- Divisibilité et nombres premiers — Critères de divisibilité, diviseurs et multiples, décomposition en produit de facteurs premiers, fractions irréductibles.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
Combien d’éléments inversibles contient l’anneau ?
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
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