S’entraîner : Théorème de Lagrange, sous-groupes distingués et groupes quotients

Ce que vous travaillez

Sous-groupe engendré par une partie, ordre d'un élément ; classes à gauche modulo un sous-groupe, indice, théorème de Lagrange et ses conséquences (l'ordre d'un élément divise l'ordre du groupe, tout groupe d'ordre premier est cyclique) ; sous-groupe distingué, groupe quotient et sa loi, projection canonique ; premier théorème d'isomorphisme ; groupe symétrique : décomposition en cycles à supports disjoints, transpositions, signature d'une permutation et groupe alterné.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Divisibilité et nombres premiers — Critères de divisibilité, diviseurs et multiples, décomposition en produit de facteurs premiers, fractions irréductibles.
• Opérations sur les entiers — Additionner, soustraire, multiplier et diviser des entiers naturels ; priorités opératoires ; division euclidienne.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Théorème de Lagrange, sous-groupes distingués et groupes quotients
• Fiche de révision : Structures algébriques (Licence 2)
• Notion suivante : Fonctions holomorphes (introduction)
• Tous les entraînements de Mathématiques