Mathématiques · Prépa 1re année · 2 exercices vérifiés

S’entraîner : Convergence d'une suite : définition quantifiée

Chapitre : Analyse

Ce que vous travaillez

Définition de la limite avec les quantificateurs (pour tout epsilon > 0, il existe un rang N tel que pour tout n ≥ N, l'écart au but reste plus petit que epsilon), unicité de la limite, suites bornées, négation de la convergence, théorème de la limite monotone et suites adjacentes.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Limites de suites — Limite finie ou infinie, opérations sur les limites, théorèmes de comparaison et des gendarmes, suites monotones bornées, raisonnement par récurrence.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 2 exercices vérifiés. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : QCM (1), Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 10 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 4 sur 5 · ≈ 6 minutes

Énoncé

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier $n \ge 0$ par $u_n = 3 \times \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{n}$ . On admet que $(u_n)$ converge vers $\ell = 0$ .

Déterminer le plus petit entier $N$ tel que, pour tout $n \ge N$ , on ait $|u_n - \ell| < \varepsilon$ , avec $\varepsilon = 7 \times 10^{-3}$ .

Votre réponse

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