S’entraîner : Fonctions holomorphes (introduction)

Ce que vous travaillez

Dérivabilité au sens complexe, équations de Cauchy–Riemann et lien avec la différentiabilité réelle, fonctions entières usuelles (exponentielle, polynômes, sommes de séries entières), intégrale le long d'un chemin, théorème de Cauchy sur un disque et formule intégrale de Cauchy, analyticité d'une fonction holomorphe, principe du maximum et théorème de Liouville.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Nombres complexes — Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.
• Dérivée d'un produit, d'un quotient — Formules (uv)' = u'v + uv', (1/v)' = −v'/v², (u/v)' = (u'v − uv')/v², dérivée de √x et de 1/x.
• Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Fonctions holomorphes (introduction)
• Fiche de révision : Analyse complexe (Licence 2)
• Notion suivante : Théorème de Cauchy–Lipschitz et solutions maximales
• Tous les entraînements de Mathématiques