Mathématiques · Licence 2 · 1 leçon
Fiche de révision : Analyse complexe
L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.
Les notions de cette fiche
- Fonctions holomorphes (introduction) — Dérivabilité au sens complexe, équations de Cauchy–Riemann et lien avec la différentiabilité réelle, fonctions entières usuelles (exponentielle, polynômes, sommes de séries entières), intégrale le long d'un chemin, théorème de Cauchy sur un disque et formule intégrale de Cauchy, analyticité d'une fonction holomorphe, principe du maximum et théorème de Liouville.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Nombres complexes — Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.
- Dérivée d'un produit, d'un quotient — Formules (uv)' = u'v + uv', (1/v)' = −v'/v², (u/v)' = (u'v − uv')/v², dérivée de √x et de 1/x.
- Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
Le début de la fiche
Extrait de la leçon « Dérivabilité complexe et équations de Cauchy-Riemann », tel qu’il figure sur la fiche.
Retenir les relations
Avec la convention usuelle, une fonction holomorphe vérifie . Les règles de somme, produit, quotient à dénominateur non nul et composition s'appliquent. Les domaines ouverts et les éventuelles singularités doivent rester explicites.
Les pièges à éviter et la version imprimable sont réservés à votre compte.
S’entraîner sur ces notions
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