Mathématiques · Licence 2 · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Inégalités de concentration et théorèmes limites
Chapitre : Probabilités
Ce que vous travaillez
Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et les hypothèses qui les autorisent ; convergence en probabilité et loi faible des grands nombres ; énoncé de la loi forte des grands nombres et différence entre les deux modes de convergence ; convergence en loi ; théorème central limite pour une suite de variables indépendantes de même loi et de variance finie, portant sur la somme CENTRÉE et RÉDUITE ; approximation d'une loi binomiale et construction d'un intervalle de confiance asymptotique pour une proportion.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Couples de variables aléatoires à densité et covariance — Couple de variables aléatoires réelles admettant une densité conjointe, support de cette densité, lois marginales obtenues par intégration partielle ; indépendance caractérisée par la factorisation de la densité conjointe ; densité conditionnelle ; espérance d'une fonction du couple par le théorème de transfert ; covariance, bilinéarité, variance d'une somme, coefficient de corrélation et son encadrement ; le fait qu'une covariance nulle n'entraîne pas l'indépendance ; changement de variables et facteur jacobien.
- Loi binomiale — Épreuve et schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux, loi B(n, p), espérance np, variance np(1 − p), calculs avec la calculatrice.
- Dispersion : étendue, quartiles, écart-type — Étendue, quartiles et écart interquartile, écart-type, comparaison de séries, diagramme en boîte.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
Pour 12096 variables indépendantes de même espérance et de variance 24, donnez la borne fournie par Bienaymé-Tchebychev pour .
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
Continuez dans votre compte
Créez votre compte gratuit pour faire toute la séance avec l’aide graduée, ou connectez-vous pour revenir directement ici.
L’accès gratuit comprend les cours et exercices de votre niveau choisi.