Mathématiques · Licence 1 · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Loi de composition interne et structure de groupe
Chapitre : Arithmétique et structures algébriques
Ce que vous travaillez
Loi de composition interne, associativité, élément neutre, symétrique ; définition d'un groupe et d'un groupe abélien ; sous-groupe et caractérisation par la stabilité ; ordre d'un élément dans un groupe fini ; morphisme de groupes, noyau et image ; exemples travaillés : le groupe additif des classes de reste, le groupe multiplicatif des inversibles modulo n, le groupe des permutations d'un ensemble fini, le groupe des isométries d'une figure.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Congruences et anneau des classes de reste — Congruence modulo n, compatibilité avec la somme et le produit, classes de reste et anneau Z/nZ ; critère d'inversibilité (une classe est inversible si et seulement si son représentant est premier avec n) et calcul effectif de l'inverse par Bézout ; résolution de la congruence ax ≡ c modulo n, condition d'existence et NOMBRE exact de solutions modulo n ; petit théorème de Fermat et calcul de puissances modulaires ; théorème des restes chinois sur deux modules premiers entre eux.
- Opérations sur les entiers — Additionner, soustraire, multiplier et diviser des entiers naturels ; priorités opératoires ; division euclidienne.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
Dans le groupe additif , calculez l’ordre de la classe de .
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
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