Mathématiques · Licence 1 · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Polynômes : division euclidienne, racines et factorisation
Chapitre : Arithmétique et structures algébriques
Ce que vous travaillez
Polynôme formel à coefficients réels ou complexes, degré et degré d'un produit ; division euclidienne d'un polynôme par un polynôme non nul, unicité du quotient et du reste ; racine et divisibilité par X − a, multiplicité d'une racine et caractérisation par les dérivées successives ; PGCD de deux polynômes par l'algorithme d'Euclide et identité de Bézout polynomiale ; factorisation en produit d'irréductibles sur les complexes puis sur les réels ; relations entre coefficients et racines.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Développement et factorisation — Distributivité simple et double, identités remarquables (a + b)², (a − b)², (a + b)(a − b), factorisation par un facteur commun.
- Équations du second degré — Discriminant, racines réelles, forme canonique, forme factorisée, signe du trinôme.
- Nombres complexes — Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.
- Algorithme d'Euclide, PGCD et théorème de Bézout — Division euclidienne dans les entiers relatifs ; PGCD et algorithme d'Euclide ; remontée de l'algorithme donnant un couple de coefficients de Bézout ; théorème de Bézout et son cas particulier des entiers premiers entre eux ; description de TOUS les couples solutions à partir d'un couple particulier, et unique représentant normalisé ; théorème de Gauss ; équation diophantienne du premier degré à deux inconnues : condition d'existence (le PGCD divise le second membre) et ensemble complet des solutions.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
Quel est le reste de la division de par ?
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
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