Mathématiques · Prépa 2e année · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Polynômes annulateurs et trigonalisation
Chapitre : Réduction des endomorphismes
Ce que vous travaillez
Polynôme d'endomorphisme, polynôme annulateur, lien entre ses racines et le spectre, lemme de décomposition des noyaux, caractérisation de la diagonalisabilité par un polynôme annulateur scindé à racines simples, polynôme minimal, trigonalisation d'un endomorphisme dont le polynôme caractéristique est scindé, endomorphismes nilpotents, calcul de puissances par une écriture en somme d'une partie diagonale et d'une partie nilpotente qui commutent.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Diagonalisation — Endomorphisme et matrice diagonalisables, critères de diagonalisabilité (base de vecteurs propres, somme des dimensions des sous-espaces propres égale à la dimension de l'espace, polynôme caractéristique scindé dont chaque multiplicité égale la dimension du sous-espace propre, cas suffisant de n valeurs propres distinctes), construction de la matrice de passage et de la matrice diagonale semblable, applications : puissances d'une matrice, suites récurrentes couplées, systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
- Nombres complexes — Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
Soit . Quelle est la plus petite valeur entière telle que ?
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
Continuez dans votre compte
Créez votre compte gratuit pour faire toute la séance avec l’aide graduée, ou connectez-vous pour revenir directement ici.
L’accès gratuit comprend les cours et exercices de votre niveau choisi.