Mathématiques · Cinquième · 2 leçons

Fiche de révision : Nombres et calculs

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Expressions littérales — Utiliser une lettre pour désigner un nombre, produire et réduire une expression littérale, tester une égalité, substituer une valeur.
Nombres relatifs — Repérer, comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs ; règle des signes.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Nombres décimaux — Lire, écrire, comparer et calculer avec des nombres décimaux ; valeur des chiffres selon leur position.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Les expressions littérales : calculer avec une lettre », tel qu’il figure sur la fiche.

Les règles d'écriture à retenir

$a \times x = ax \qquad a \times b = ab \qquad a \times (x + b) = a(x + b)$
$x = 1 \times x \qquad -x = -1 \times x$
$ax + bx = (a + b)x$
$ax+b-(a+b)x=b(1-x) \quad \text{(pas une identité nulle en général)}$
$P_{\text{rectangle}} = L + \ell + L + \ell = 2L + 2\ell$

Tableau : Écriture complète, Écriture abrégée, Ce que cela veut dire
Écriture complète	Écriture abrégée	Ce que cela veut dire
$9 \times x$	$9x$	neuf fois le nombre $x$
$1 \times x$	$x$	le nombre $x$ lui-même
$5 \times (x + 3)$	$5(x + 3)$	on calcule la parenthèse, puis on multiplie
$a \times b$	$ab$	le produit des deux nombres

Le signe $\times$ ne s'efface que devant une lettre ou une parenthèse. Entre deux nombres, il reste obligatoire : $7 \times 8$ ne peut pas s'écrire $78$ .

Ordre des opérations dans une expression littérale. Parenthèses d'abord, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions. La substitution ne change pas cet ordre : elle ne fait que remplacer la lettre par un nombre.

Termes semblables. Deux termes sont semblables quand ils ont la même partie littérale. Seuls des termes semblables se regroupent. $3x$ et $7x$ se regroupent en $10x$  ; $3x$ et $7$ restent côte à côte.

Domaine de validité. Les expressions polynomiales présentées ici se calculent pour tout réel, sous réserve du domaine concret choisi. Pour d’autres expressions, il faut vérifier les restrictions : par exemple $1/(x-1)$ exclut $x=1$ , pas seulement zéro. Les expressions de cette leçon ne comportent pas de dénominateur variable.

Périmètre choisi. On écrit, on substitue et on réduit des sommes. Le développement, les puissances et la résolution d’équations sont traités séparément dans ce parcours ; ce choix ne constitue pas une interdiction curriculaire générale.

La suite de la fiche (1 autre notion, les pièges à éviter et la version imprimable) est réservée à votre compte.

S’entraîner sur ces notions

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