Mathématiques · Cinquième · 2 leçons

Fiche de révision : Organisation et gestion de données

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Proportionnalité — Reconnaître une situation de proportionnalité, coefficient de proportionnalité, passage à l'unité, produit en croix, tableau et représentation graphique.
Pourcentages — Calculer un pourcentage d'une quantité, appliquer une hausse ou une baisse, retrouver un pourcentage d'évolution, coefficient multiplicateur.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Nombres décimaux — Lire, écrire, comparer et calculer avec des nombres décimaux ; valeur des chiffres selon leur position.
Sens de la fraction — Une fraction comme partage, comme quotient et comme nombre ; fractions égales, simplification, placement sur une droite graduée.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « La proportionnalité : reconnaître et calculer », tel qu’il figure sur la fiche.

Les relations à retenir

$b = k \times a \qquad \text{où } k \text{ est le coefficient de proportionnalité}$
$k = \frac{b}{a} \qquad (a \neq 0)$
$\frac{b_1}{a_1} = \frac{b_2}{a_2} = \dots = k \qquad(a_i\neq0)$
$x = \frac{b \times c}{a} \qquad \text{(produit en croix, } a \neq 0\text{)}$

Tableau : Ce que tu cherches, La méthode, Le calcul
Ce que tu cherches	La méthode	Le calcul
Savoir si c'est proportionnel	comparer les quotients de chaque colonne	$b_1 \div a_1$ , $b_2 \div a_2$ … doivent être égaux
Le coefficient	passer à l'unité	$k = b \div a$
Une valeur manquante	multiplier par le coefficient	$b = k \times a$
Une valeur manquante, plus vite	produit en croix	diagonale $\times$ diagonale, divisé par le troisième

Unités du coefficient. L’unité du coefficient s’obtient en divisant celle de la seconde grandeur par celle de la première ; elle peut se simplifier en un nombre sans dimension lorsque les deux grandeurs ont la même unité. Exemples : des euros par kilogramme (€/kg), des litres par minute (L/min), des kilomètres par heure (km/h). Écrire cette unité est le meilleur moyen de vérifier qu'on n'a pas divisé à l'envers.

Domaine de validité. Le produit en croix ne s'applique que si la situation est proportionnelle. Les nombres permettent de vérifier un tableau fini ; l’extension à d’autres valeurs doit être justifiée par la situation ou une hypothèse. On ne divise jamais par zéro : les dénominateurs des quotients doivent être non nuls, alors que $b=ka$ reste valable pour $a=0$ .

Un repère infaillible. Dans une situation proportionnelle, à la valeur $0$ de la première grandeur correspond toujours la valeur $0$ de la seconde. Zéro kilo de tomates coûte zéro euro. Dès qu'une part fixe apparaît — abonnement, frais de dossier, prix du récipient —, la situation cesse d'être proportionnelle.

La suite de la fiche (1 autre notion, les pièges à éviter et la version imprimable) est réservée à votre compte.

S’entraîner sur ces notions

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