Mathématiques · Sixième · 3 leçons

Fiche de révision : Nombres et calculs

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Nombres décimaux — Lire, écrire, comparer et calculer avec des nombres décimaux ; valeur des chiffres selon leur position.
Opérations sur les entiers — Additionner, soustraire, multiplier et diviser des entiers naturels ; priorités opératoires ; division euclidienne.
Sens de la fraction — Une fraction comme partage, comme quotient et comme nombre ; fractions égales, simplification, placement sur une droite graduée.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Nombres décimaux : chaque chiffre à sa place », tel qu’il figure sur la fiche.

Ce qu'il faut retenir

$2{,}45 = 2 + \frac{4}{10} + \frac{5}{100} = \frac{245}{100}$
$2{,}5 = 2{,}50 = 2{,}500 \quad (\text{zéros ajoutés à la FIN seulement})$
$2{,}50 > 2{,}45 \quad \text{car } 5 \text{ dixièmes} > 4 \text{ dixièmes}$
$3{,}62 \times 10 = 36{,}2 \qquad 3{,}62 \div 10 = 0{,}362$
$0{,}5 \times 8 = 4 \quad (\text{ici, multiplier }8\text{ par }0{,}5\text{ diminue})$
$9{,}40 - 9{,}08 = 0{,}32 \quad (\text{virgules alignées})$

En 6e, ce bloc rassemble des règles, pas des formules à appliquer.

Tableau : Règle, Énoncé, Domaine de validité
Règle	Énoncé	Domaine de validité
Valeur d'un chiffre	elle dépend du rang où le chiffre est écrit	tout nombre décimal
Zéros inutiles	un zéro ajouté à la fin de la partie décimale ne change rien	uniquement à la fin
Comparaison	parties entières d'abord ; à égalité, chiffre par chiffre depuis les dixièmes	tout couple de décimaux positifs
Addition et soustraction	on aligne les virgules avant de poser	tout couple de décimaux
Multiplication par $10$ , $100$ , $1\,000$	la virgule se déplace vers la droite d'autant de rangs qu'il y a de zéros	facteur $10$ , $100$ , $1\,000$
Division par $10$ , $100$ , $1\,000$	la virgule se déplace vers la gauche	diviseur $10$ , $100$ , $1\,000$
Sens de la multiplication	pour $N>0$ et $0 \leq k<1$ , $kN<N$  ; si $N=0$ , le produit reste nul	cadre positif ou nul étudié ici
Écriture fractionnaire	$2{,}45 = 245/100$	dénominateur $10$ , $100$ , $1\,000$ …

L'écriture. En français — et donc sur ta copie — le séparateur décimal est la virgule : on écrit $2{,}45$ , jamais $2.45$ . Le point est notamment employé en anglais et par certains réglages de logiciels ; d’autres utilisent la virgule. Respecte la convention demandée dans ta rédaction plutôt que supposer un affichage universel. Les grands nombres, eux, se séparent par une espace tous les trois chiffres, et jamais par un point : $12\,345{,}6$ .

Les unités. Un nombre décimal accompagne très souvent une mesure : $2{,}45$ €, $9{,}08$ s, $1{,}75$ m. L'unité s'écrit après le nombre, séparée par une espace, et on la conserve quand le résultat reste la même grandeur. Certains rapports de grandeurs peuvent, dans d’autres calculs, être sans unité.

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