Mais à quoi ça sert… les fonctions ?
Comment savoir ce qui change quand on modifie une seule quantité ?
Mathématiques · 3 min de lecture · Par ESPRIT VIF
Préparer davantage de kits demande davantage de matériel. Quand un robinet coule dans un récipient, le volume d’eau recueilli augmente. Une fonction écrit précisément ce lien : à une valeur choisie, elle associe un résultat. Une formule, un tableau et une courbe sont trois façons de raconter la même relation. L’intérêt dépasse le calcul d’un nombre : on peut comparer plusieurs choix, retrouver une donnée de départ ou repérer un résultat impossible. Voici trois modèles imaginés pour s’entraîner à décider.
Préparer le matériel d’un atelier
Chaque kit créatif demande six attaches. On prévoit également douze attaches communes pour installer l’atelier. Le nombre n de kits est un entier positif ou nul.
- Le nombre total d’attaches est donné par A(n)=6 n+12. Les douze attaches communes ne dépendent pas du nombre de kits.
- Pour huit kits, A(8)=6 × 8+12=60 attaches.
- Avec 90 attaches disponibles, on résout 6 n+12≤90 : on peut préparer au plus treize kits.
Ce que l’on trouveUne même formule sert à dresser une liste de matériel et à déterminer une capacité maximale.
Les kits doivent être identiques. Un kit supplémentaire plus grand ou une réserve différente demanderaient de modifier la formule.
Suivre le remplissage d’un réservoir
Un réservoir contient initialement dix litres. Un robinet apporte trois litres par minute, à débit supposé constant. Sa capacité est de quarante litres.
- Avant débordement, le volume est V(t)=10+3 t, avec t en minutes.
- Après six minutes, V(6)=28 litres. Pour atteindre 34 litres, on cherche t tel que 10+3 t=34 : t=8 minutes.
- La capacité est atteinte au bout de dix minutes. Le modèle est utilisé seulement entre 0 et 10 minutes.
Ce que l’on trouveCalculer une image donne le volume à un instant ; chercher un antécédent donne le temps nécessaire pour atteindre un volume.
Le débit réel peut varier. Au-delà de dix minutes, prolonger cette formule ne décrit plus le volume contenu dans le réservoir.
Comparer des formes de potager
On imagine un rectangle entouré de vingt mètres de bordure. Si sa largeur vaut x mètres, sa longueur vaut 10−x mètres, avec 0<x<10.
- L’aire dépend de la largeur : S(x)=x(10−x). Une largeur de 2 m donne 16 m² ; une largeur de 4 m donne 24 m².
- Pour 5 m, on obtient 25 m². On peut vérifier le maximum avec S(x)=25−(x−5)².
- Un carré étant toujours positif ou nul, cette aire ne dépasse jamais 25 m² dans le modèle.
Ce que l’on trouveLa fonction permet de comparer des rectangles ayant la même bordure et de justifier la meilleure aire.
La place disponible, un passage ou une forme de terrain irrégulière peuvent empêcher de choisir ce carré.
Une idée à retenir
Une fonction décrit une relation dans un domaine précis. Un beau tracé ne rend pas une hypothèse vraie : il faut toujours nommer les quantités, leurs unités et les valeurs autorisées.
Le petit défi
Un atelier utilise quatre vis par objet et garde huit vis de réserve. Combien faut-il de vis pour onze objets ?
Découvrir la réponse expliquée
La fonction est N(x)=4 x+8. On calcule N(11)=44+8=52 ; la réserve se compte une seule fois.
Passer à la pratique
Le cours explique la méthode. Les exercices permettent de la mettre à l’épreuve.
Notion de fonction
Fonctions linéaires et affines
Pour aller plus loin
Les situations chiffrées sont des exemples pédagogiques. Ces références permettent d’approfondir les notions utilisées.