Mathématiques · Prépa 1re année · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Applications linéaires et théorème du rang
Chapitre : Algèbre linéaire
Ce que vous travaillez
Application linéaire, noyau et image, caractérisation de l'injectivité par le noyau, rang, théorème du rang, isomorphismes, matrice d'une application linéaire dans des bases données, matrice de passage et changement de base.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Espaces vectoriels et sous-espaces de dimension finie — Espace vectoriel sur ℝ ou ℂ, sous-espace vectoriel, sous-espace engendré, somme et somme directe, familles libres, génératrices et bases, dimension, rang d'une famille de vecteurs, dimension d'une somme (formule de Grassmann), supplémentaires.
- Matrices et systèmes linéaires — Opérations sur les matrices, produit, inverse d'une matrice 2 × 2, écriture matricielle d'un système, puissances de matrices.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
L’application envoie sur . Quelle est la dimension de son noyau ?
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
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