Mathématiques · Licence 1 · 2 exercices vérifiés

S’entraîner : Approximation d'une solution : dichotomie et méthode de Newton

Chapitre : Analyse

Ce que vous travaillez

Localisation d'une solution par le théorème des valeurs intermédiaires ; algorithme de dichotomie, division par deux de l'amplitude à chaque étape, nombre d'étapes nécessaire pour atteindre une précision donnée et erreur commise en prenant le milieu ; méthode de Newton comme suite construite par les tangentes successives, hypothèses de fonctionnement et comparaison des deux vitesses de convergence.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Limites et continuité de fonctions — Limites en l'infini et en un point, asymptotes, croissances comparées, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
Dérivée d'un produit, d'un quotient — Formules (uv)' = u'v + uv', (1/v)' = −v'/v², (u/v)' = (u'v − uv')/v², dérivée de √x et de 1/x.
Limites de suites — Limite finie ou infinie, opérations sur les limites, théorèmes de comparaison et des gendarmes, suites monotones bornées, raisonnement par récurrence.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 2 exercices vérifiés. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : QCM (1), Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 12 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 4 sur 5 · ≈ 7 minutes

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^{3}+4x-56$ .

Sa dérivée $f'(x) = 3x^{2}+4$ est strictement positive sur $\mathbb{R}$ , donc $f$ est strictement croissante et l'équation $f(x) = 0$ admet une solution unique, notée $\alpha$ . De plus $f(3) = -17$ et $f(5) = 89$ , donc $\alpha$ appartient à l'intervalle $[3\,;\,5]$ .

On applique la méthode de Newton à $f$ en partant de $x_0 = 5$ . Calculer $x_1$ , arrondi au millième.

Votre réponse

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