S’entraîner : Compacité et connexité

Ce que vous travaillez

Compacité séquentielle, propriété de Borel–Lebesgue, compacts d'un espace de dimension finie (Bolzano–Weierstrass, Heine–Borel), image continue d'un compact, théorème de Heine sur la continuité uniforme ; parties connexes et connexes par arcs, image continue d'un connexe, théorème des valeurs intermédiaires relu topologiquement.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Espaces métriques : ouverts, fermés, adhérence — Distance et espace métrique, boules ouvertes et fermées, parties ouvertes et fermées, intérieur, adhérence et frontière, densité, caractérisation séquentielle de l'adhérence et de la continuité, distances équivalentes et topologie induite.
• Limites et continuité de fonctions — Limites en l'infini et en un point, asymptotes, croissances comparées, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Compacité et connexité
• Fiche de révision : Topologie et analyse (Licence 2)
• Notion suivante : Complétude et théorème du point fixe de Banach
• Tous les entraînements de Mathématiques