S’entraîner : Mesure et intégrale de Lebesgue (introduction)

Ce que vous travaillez

Tribu et mesure, mesure de Lebesgue sur la droite réelle, ensembles négligeables et propriétés vraies presque partout, fonctions mesurables, intégrale des fonctions mesurables positives puis des fonctions intégrables, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou, théorème de convergence dominée, comparaison avec l'intégrale de Riemann.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
• Limites et continuité de fonctions — Limites en l'infini et en un point, asymptotes, croissances comparées, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
• Espaces métriques : ouverts, fermés, adhérence — Distance et espace métrique, boules ouvertes et fermées, parties ouvertes et fermées, intérieur, adhérence et frontière, densité, caractérisation séquentielle de l'adhérence et de la continuité, distances équivalentes et topologie induite.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Mesure et intégrale de Lebesgue (introduction)
• Fiche de révision : Intégration (Licence 2)
• Tous les entraînements de Mathématiques