Mathématiques · Prépa 2e année · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Théorèmes d'interversion limite et intégrale
Chapitre : Analyse
Ce que vous travaillez
Théorème de convergence dominée, théorème d'intégration terme à terme d'une série de fonctions, continuité et dérivation d'une intégrale à paramètre ; hypothèse de domination et son rôle, contre-exemples où l'interversion est fausse.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Intégration sur un intervalle quelconque — Intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle ouvert ou non borné, convergence et divergence, intégrales de référence (Riemann en +∞ et en 0, exponentielle), critères de comparaison et d'équivalence pour les fonctions positives, intégrabilité et convergence absolue.
- Suites et séries de fonctions : modes de convergence — Convergence simple et convergence uniforme d'une suite de fonctions, norme de la convergence uniforme, convergence normale d'une série de fonctions ; théorèmes de transfert : continuité de la limite, interversion de la limite et de l'intégrale sur un segment, dérivation terme à terme.
- Séries numériques : convergence — Somme partielle et nature d'une série, condition nécessaire de convergence, séries de référence (géométriques, séries de Riemann), critères de comparaison et d'équivalence pour les séries à termes positifs, convergence absolue.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
Sur , . Calculez en justifiant l’interversion.
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
Continuez dans votre compte
Créez votre compte gratuit pour faire toute la séance avec l’aide graduée, ou connectez-vous pour revenir directement ici.
L’accès gratuit comprend les cours et exercices de votre niveau choisi.