Sciences de l’ingénieur · Première · 1 exercice vérifié

S’entraîner : Loi d’entrée-sortie d’un réducteur : vitesses et couples

Chapitre : Modéliser les produits

Ce que vous travaillez

Rapport de transmission r = ω_sortie / ω_entrée d’un engrenage : sans glissement, les deux roues ont la même vitesse au contact et des dents de même pas, d’où r = Z_menante / Z_menée (en valeur absolue ; deux roues extérieures tournent en sens contraires) ; pour poulies et courroie, r = d_menante / d_menée ; le rapport d’un train de plusieurs étages est le produit des rapports ; la puissance se conserve aux pertes près, d’où le couple de sortie C_s = η·C_e·ω_e / ω_s : un réducteur diminue la vitesse et augmente le couple.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Transmission et transformation de mouvement — Distinguer un mécanisme qui transmet un mouvement sans en changer la nature (engrenages, poulies et courroie, pignons et chaîne : une rotation reste une rotation) d’un mécanisme qui le transforme (rotation en translation et inversement) ; constater que deux roues dentées engrenées tournent en sens contraires alors qu’une courroie non croisée ou une chaîne conserve le sens de rotation ; constater que, de deux roues liées par engrènement, courroie ou chaîne, la plus petite tourne le plus vite.
Grandeurs effort et flux, puissance instantanée — Dans chaque domaine, la puissance instantanée transmise est le produit d’une grandeur d’effort par une grandeur de flux : force et vitesse (P = F·v), couple et vitesse angulaire (P = C·ω), tension et intensité (P = U·I), pression et débit volumique (P = p·Q). Unités : N, m/s, N·m, rad/s, V, A, Pa, m³/s, W. Conversion d’une fréquence de rotation en vitesse angulaire : ω = 2π·N/60 (N en tr/min). Puissance moyenne et énergie transférée E = P·Δt.
Rendement d’un constituant et rendement global d’une chaîne — Rendement d’un constituant η = P_utile / P_absorbée (sans unité, entre 0 et 1, souvent en pourcentage) ; puissance perdue P_absorbée − P_utile, le plus souvent dissipée en chaleur ; dans une chaîne de constituants en série, la puissance utile de l’un est la puissance absorbée du suivant, donc le rendement global est le produit des rendements ; retrouver la puissance à fournir en entrée pour une puissance utile imposée en sortie ; bilan énergétique et efficacité énergétique d’un produit.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 3 sur 5. Environ 4 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 3 sur 5 · ≈ 4 minutes

Énoncé

Dans le réducteur d’un convoyeur, un moteur tournant à $N_{e} = 2\,850$ tr/min entraîne un engrenage : un pignon de $Z_{1} = 20$ dents, solidaire de l’arbre du moteur, entraîne la roue de sortie de $Z_{2} = 45$ dents.

On utilise les valeurs positives des vitesses et des couples ; le sens est traité séparément. On appelle rapport de transmission le quotient $r = \dfrac{N_{s}}{N_{e}}$ de la fréquence de rotation de sortie par celle d’entrée.

Calculez la fréquence de rotation de sortie $N_{s}$ , en tours par minute, avec 3 chiffres significatifs.

Votre réponse

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