Biologie · Licence 1 · 1 leçon

Fiche de révision : Écologie

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Dynamique des populations — Croissance exponentielle et logistique (capacité de charge K), modèle de Malthus et de Verhulst, dynamique proie-prédateur (Lotka-Volterra, introduction).

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Biodiversité et impact des activités humaines — Trois échelles de biodiversité (écosystèmes, espèces, gènes), érosion de la biodiversité, fragmentation des habitats, espèces invasives, gestion durable.
Équations différentielles y' = ay + b — Solutions de y' = ay, de y' = ay + b, solution vérifiant une condition initiale, interprétation (décroissance radioactive, charge d'un condensateur).

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Dynamique des populations : de Malthus à Verhulst », tel qu’il figure sur la fiche.

Méthode : vérifier domaines, unités et événements

$N(t)=N_0e^{rt},\quad t_d=\ln2/r\quad(N_0>0,r>0)$
$N\prime=rN(1-N/K),\quad r>0,\ K>0$
$N(t)=\dfrac{K}{1+\frac{K-N_0}{N_0}e^{-rt}}\quad(N_0>0)$
$N_{j+1}=N_j+\rho N_j(1-N_j/K),\quad\rho=r\Delta t\ \text{si schéma d’Euler}$
$N^*=m/(ea),\quad P^*=r/a\quad(r,a,e,m>0)$

Avant le calcul, fixez l’unité du temps, le modèle, les paramètres et les conditions initiales. Un doublement futur demande $N_0$ >0 et r>0 dans le modèle exponentiel. Un changement instantané se traite en redéfinissant l’état initial de la phase suivante.

Pour la logistique continue, les conclusions de croissance et stabilité données supposent r>0,K>0. La solution écrite suppose $N_0$ >0 ; $N_0$ =0 se traite séparément. Le maximum rK/4 est celui de la fonction de croissance pour N≥0, pas nécessairement une valeur atteinte après la date initiale.

Dans le modèle discret, annoncez le pas et l’arrondi. Distinguez le coefficient ρ du taux continu r. Une valeur calculée négative oblige à discuter la validité du modèle.

Pour Lotka-Volterra, vérifiez les deux dérivées à l’équilibre et les paramètres positifs. La résolution complète, les autres modèles et les méthodes d’estimation ne sont pas développés ici.

Les pièges à éviter et la version imprimable sont réservés à votre compte.

S’entraîner sur ces notions

S’entraîner : Dynamique des populations : de Malthus à Verhulst

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