Biologie · Licence 1 · 1 exercice vérifié

S’entraîner : Dynamique des populations

Chapitre : Écologie

Ce que vous travaillez

Croissance exponentielle et logistique (capacité de charge K), modèle de Malthus et de Verhulst, dynamique proie-prédateur (Lotka-Volterra, introduction).

Les exercices de cette séance font aussi appel à :

Équations différentielles y' = ay + b — Solutions de y' = ay, de y' = ay + b, solution vérifiant une condition initiale, interprétation (décroissance radioactive, charge d'un condensateur).

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Biodiversité et impact des activités humaines — Trois échelles de biodiversité (écosystèmes, espèces, gènes), érosion de la biodiversité, fragmentation des habitats, espèces invasives, gestion durable.
Primitives — Définition, primitives des fonctions usuelles, linéarité, primitives de u'e^u, u'/u, u'u^n ; unicité à une constante près.
Fonction exponentielle — Définition (exp' = exp, exp(0) = 1), relation fonctionnelle, variations, courbe, e^(a+b) = e^a e^b ; croissance exponentielle.
Dérivée d'une fonction composée — (g∘u)' = u' × g'∘u ; cas e^u, ln u, u^n, √u, cos u, sin u.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 3 sur 5. Environ 6 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 3 sur 5 · ≈ 6 minutes

Énoncé

On modélise une population de cerfs introduite sur une île par le modèle logistique de Verhulst : $N'(t) = r\,N(t)\left(1 - \dfrac{N(t)}{K}\right)$ , avec un taux $r = 0{,}28$ par an (valeur modélisée) et une capacité de charge $K = 1000$ individus.

Calculer la vitesse de croissance $N'$ de la population lorsque son effectif vaut $N = 200$ . Répondre en individus par an.

Votre réponse

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