Mathématiques · Terminale · 1 leçon

Fiche de révision : Nombres complexes

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Nombres complexes — Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Équations du second degré — Discriminant, racines réelles, forme canonique, forme factorisée, signe du trinôme.
Cercle trigonométrique et radians — Enroulement de la droite des réels, radian, cosinus et sinus d'un réel, valeurs remarquables, angles associés.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Les nombres complexes : calculer avec i », tel qu’il figure sur la fiche.

Méthode : calculer, regrouper, contrôler

$z=a+ib,\quad a,b\in\mathbb R,\quad i^2=-1$
$\overline z=a-ib,\quad |z|=\sqrt{a^2+b^2},\quad z\overline z=|z|^2$
$\frac1z=\frac{\overline z}{|z|^2}\quad(z\ne0)$

Pour une somme, additionnez les parties réelles et les parties imaginaires séparément. Pour un produit, développez avec la distributivité, remplacez $i^2$ par moins un, puis regroupez. Pour un quotient, vérifiez que le dénominateur est non nul et multipliez en haut et en bas par son conjugué.

Pour trouver le module de $a+ib$ , calculez $\sqrt{a^2+b^2}$  ; ne calculez pas $a+b$ . Pour résoudre une équation du second degré à coefficients réels, calculez le discriminant et choisissez la formule correspondant à son signe.

Dans les formules ci-dessus, $a$ et $b$ sont réels. Le module est un nombre réel, le conjugué est un nombre complexe. La formule d’inverse exige $z\ne0$ .

Terminez par un contrôle adapté : remultipliez un quotient par son dénominateur ; remplacez l’inconnue par une solution dans l’équation ; vérifiez qu’un module est réel et positif ou nul. Ces contrôles détectent notamment les erreurs de signe sur $i^2$ .

Les pièges à éviter et la version imprimable sont réservés à votre compte.

S’entraîner sur ces notions

S’entraîner : Les nombres complexes : calculer avec i

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