Physique · Seconde · 2 leçons

Fiche de révision : Mesure et incertitudes

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Chiffres significatifs et incertitudes — Chiffres significatifs d'un résultat, variabilité d'une série de mesures, incertitude-type évaluée statistiquement (écart-type), écriture d'un résultat avec son incertitude, comparaison à une valeur de référence.
Les sept unités de base du Système international — Les sept unités de base du SI (m, kg, s, A, K, mol, cd) et les grandeurs associées ; unités dérivées (N, J, W, Pa, V) exprimées à partir des unités de base ; analyse dimensionnelle élémentaire d'une formule.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Conversions d'unités et préfixes — Préfixes du SI (k, h, da, d, c, m, µ, n), tableau de conversion, conversions de longueurs, masses, volumes (L ↔ dm³), durées.
Notation scientifique — Écrire un nombre sous la forme a × 10^n avec 1 ≤ a < 10 ; ordres de grandeur ; calculs avec les puissances de 10.
Grandeurs et unités du Système international — Grandeur physique, valeur numérique et unité ; unités usuelles du quotidien : mètre (m), kilogramme (kg), seconde (s), degré Celsius (°C), litre (L) ; mesurer une longueur, une masse, une durée, une température, un volume.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Chiffres significatifs et incertitudes : dire ce que l'on sait, sans inventer », tel qu’il figure sur la fiche.

Ce qu'il faut retenir

$\overline{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$
$s_{n-1} = \sqrt{\dfrac{(x_1 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2}{n - 1}}$
$u(x) = \dfrac{s_{n-1}}{\sqrt{n}}$
$x = \overline{x} \pm u(x)$
$\text{produit ou quotient} \to \text{autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins}$

Tableau : Relation ou règle, Énoncé, Domaine de validité
Relation ou règle	Énoncé	Domaine de validité
Comptage	à partir du premier chiffre non nul, tout compte ; les zéros de tête, jamais	précision explicitée ; attention aux entiers à zéros finaux ambigus
Produit, quotient	le résultat garde le compte de la donnée la moins précise	produits et quotients (les sommes suivent une autre règle, vue plus tard)
Valeur moyenne	somme des mesures divisée par $n$	série de mesures répétées dans les mêmes conditions
Écart-type expérimental	$s_{n-1}$ , diviseur $n - 1$ , touche $s_x$ de la calculatrice	$n \geq 2$
Incertitude-type	$u(x) = s_{n-1}/\sqrt{n}$	observations indépendantes dans les mêmes conditions ; composante statistique sur la moyenne
Écriture du résultat	$\overline{x} \pm u(x)$ , incertitude à 1 ou 2 chiffres significatifs, moyenne au même rang	tout résultat de mesure répétée

Les unités. La moyenne, l'écart-type et l'incertitude s'expriment tous dans l'unité des mesures : des grammes pour des pesées, des secondes pour des durées. Une incertitude n'est pas un pourcentage par défaut — quand on veut un écart relatif, on l'écrit explicitement $u(x)/\overline{x}$ .

Deux ordres de grandeur à garder en tête. À dispersion statistique de mesure inchangée et observations indépendantes, sa composante sur la moyenne diminue en $1/\sqrt{n}$ : pour la diviser par $10$ , il faut cent fois plus de mesures — répéter aide, mais de moins en moins vite. Et un écart à la référence de l'ordre d'une ou deux incertitudes-types est banal : seuls les écarts nettement plus grands doivent inquiéter.

La suite de la fiche (1 autre notion, les pièges à éviter et la version imprimable) est réservée à votre compte.

S’entraîner sur ces notions

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