Grandeurs et unités : mesurer, c'est dire deux choses

Un élève rentre du laboratoire et note sur son cahier : « $35$ ».

$35$ quoi ? Trente-cinq grammes ? Trente-cinq centimètres ? Trente-cinq secondes ? Personne ne peut le savoir, pas même lui dans une semaine. Ce nombre, tout seul, ne mesure rien.

Mesurer, c'est répondre par deux choses à la fois : un nombre et une unité. L'un sans l'autre ne veut rien dire.

$35$ g, $35$ cm et $35$ s sont trois résultats complètement différents. C'est l'unité qui dit de quoi on parle.

Une grandeur, c'est ce qu'on mesure. La longueur d'une table, la masse d'un caillou, la durée d'un film, la température d'une pièce, le volume d'une bouteille : voilà cinq grandeurs. Toutes ont ce point commun d'être mesurables, c'est-à-dire qu'on peut leur associer un nombre.

Attention à ne pas confondre l'objet et la grandeur. Une table n'est pas une longueur : elle a une longueur. Un caillou n'est pas une masse : il a une masse.

Les cinq grandeurs du quotidien, avec leur unité usuelle, le symbole de cette unité et l'instrument qui sert à la mesurer.

Ce tableau est le cœur de la leçon. Chaque ligne se lit dans les deux sens : si tu vois un résultat en °C, tu sais qu'il s'agit d'une température ; si tu dois mesurer un volume, tu sais qu'il te faut une éprouvette graduée et que ta réponse s'écrira en litres ou en millilitres.

Chaque instrument sert à une grandeur, et à une seule. Une balance ne mesure pas un volume. Un thermomètre ne mesure pas une durée. Cela paraît évident écrit ainsi ; en salle de sciences, c'est pourtant l'erreur la plus courante quand on va vite.

Comment s'écrit une mesure. On écrit d'abord le nombre, puis une espace, puis le symbole de l'unité : $35$ g, $1{,}75$ m, $20$ °C. Le symbole ne prend jamais de point final et ne prend jamais de « s » au pluriel : on écrit $5$ kg, jamais $5$ kgs.

Pourquoi les unités sont-elles les mêmes partout ? Parce que les pays se sont mis d'accord. Ce système commun s'appelle le Système international d'unités, en abrégé le SI. Il repose sur sept unités dites de base, dont trois te concernent dès la 6e : le mètre pour les longueurs, le kilogramme pour les masses, la seconde pour les durées.

Cet accord n'est pas un détail administratif. Une recette, un plan de maison, un médicament ou une pièce de moteur voyagent d'un pays à l'autre : si chacun mesurait avec ses propres unités, plus rien ne s'assemblerait.

Un symbole n'est pas une abréviation. C'est une écriture fixée, identique dans le monde entier, y compris dans les pays qui n'écrivent pas avec notre alphabet. Trois règles suffisent.

1. Pas de point final. On écrit « $12$ m », et non « $12$ m. » : le point ferait croire à une abréviation.
2. Pas de marque du pluriel. On écrit « $5$ kg », et non « $5$ kgs ». En revanche, le nom de l'unité, lui, s'accorde : cinq kilogrammes.
3. La casse compte. Un kilogramme s'écrit kg, avec deux minuscules ; Kg et KG sont fautifs. Le litre, lui, s'écrit L en majuscule, parce que la lettre l minuscule se confond avec le chiffre $1$ sur beaucoup d'écrans.

Ces règles ne sont pas des caprices d'orthographe : dans le SI, une majuscule change parfois complètement le sens d'une lettre. La lettre m en minuscule désigne le mètre ; écrite en majuscule, elle ne le désigne plus du tout. C'est pourquoi on recopie les symboles exactement comme le tableau les donne.

Toutes les mesures ne se lisent pas directement sur un appareil. Trois situations très fréquentes du cycle 3 demandent un petit calcul.

La durée écoulée. Un atelier commence à $14$ h $20$ et se termine à $16$ h $05$. Aucun appareil n'affiche la durée : il faut la calculer. La bonne méthode consiste à avancer par l'heure ronde, jamais à poser une soustraction sur des heures et des minutes mélangées. De $14$ h $20$ à $15$ h $00$, il s'écoule $40$ min. De $15$ h $00$ à $16$ h $05$, il s'écoule $1$ h et $5$ min, c'est-à-dire $65$ min. Au total : $40 + 65 = 105$ min, soit $1$ h $45$.

La masse par différence. Comment peser du riz sans peser le bol qui le contient ? On pèse le bol vide, puis le bol rempli, et on soustrait. Si le bol vide fait $120$ g et le bol plein $465$ g, le riz pèse $465 - 120 = 345$ g. C'est ce qu'on appelle une mesure par différence, ou une pesée par tare — la balance pèse toujours l'ensemble, jamais le contenu seul.

Le volume par déplacement d'eau. Comment mesurer le volume d'un caillou, qui n'a aucune forme régulière ? On verse de l'eau dans une éprouvette graduée et on lit le niveau, par exemple $80$ mL. On y plonge le caillou, entièrement immergé, et on relit le niveau, par exemple $127$ mL. Le caillou a pris la place d'une partie de l'eau : le niveau est monté exactement de son propre volume, soit $127 - 80 = 47$ mL. Cette méthode ne fonctionne que si l'objet est entièrement sous l'eau et qu'il ne flotte pas.

Lire correctement une éprouvette. La surface de l'eau n'est pas plate : elle se creuse légèrement le long du verre. On lit toujours le bas de cette surface creuse, l'œil placé à sa hauteur. Regarder de haut ou de bas fausse la lecture de plusieurs millilitres.

Avoir des ordres de grandeur en tête. C'est le meilleur détecteur d'erreur qui existe.

Si un calcul t'annonce un élève de $4$ kg ou une salle à $200$ °C, ce n'est pas la peine de chercher plus loin : il y a une erreur.

Trois bornes honnêtes, pour plus tard.

• Les conversions — passer des grammes aux kilogrammes, des millilitres aux litres — se travaillent en 5e. Cette année, on donne et on demande toujours dans la même unité.
• La masse et le poids ne sont pas la même chose. La masse, en kilogrammes, mesure la quantité de matière et ne change pas si tu voyages sur la Lune. Le poids est une force, il se mesure en newtons, et il serait six fois plus petit sur la Lune. Cette distinction s'étudie en 3e ; retiens seulement pour l'instant qu'une masse ne se dit jamais en newtons.
• L'unité SI de température est le kelvin, et l'unité SI de volume est le mètre cube. Ce ne sont pas celles que tu emploieras cette année : au quotidien, on mesure en degrés Celsius et en litres, et le SI accepte parfaitement ces deux unités-là.

Énoncé. Au laboratoire, un élève veut caractériser un caillou. Il dispose d'une balance, d'un bécher, d'une éprouvette graduée et d'eau.

Il note ces relevés :

1. bécher vide posé sur la balance : $84$ g ;
2. bécher contenant le caillou : $231$ g ;
3. éprouvette contenant de l'eau : $80$ mL ;
4. même éprouvette après avoir plongé le caillou, entièrement immergé : $127$ mL.

Question 1. Quelle est la masse du caillou ?

Question 2. Quel est son volume ?

Question 3. L'élève écrit sur son cahier : « caillou $147$ ». Que faut-il en penser ?

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Question 1 — la masse, par différence.

1. Comprendre ce que pèse la balance. Elle ne pèse jamais le caillou tout seul : elle pèse l'ensemble, bécher compris. C'est pour cela qu'il a fallu deux pesées.

2. Repérer ce qui a changé entre les deux relevés. Le bécher est le même, la balance est la même. La seule différence est le caillou. Donc l'écart entre les deux pesées est exactement la masse du caillou.

3. Soustraire.

4. Écrire le résultat complet, avec son unité.

La masse du caillou est de $147$ g.

5. Contrôler l'ordre de grandeur. $147$ g, c'est un peu plus qu'une tablette de chocolat. Pour un caillou qui tient dans la main, c'est crédible. Si l'on avait trouvé $147$ kg, il aurait fallu chercher l'erreur.

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Question 2 — le volume, par déplacement d'eau.

1. Comprendre pourquoi le niveau monte. Le caillou occupe de la place dans l'éprouvette. L'eau qui se trouvait là est repoussée vers le haut. La montée du niveau est donc exactement égale au volume du caillou.

2. Soustraire les deux niveaux.

3. Écrire le résultat complet.

Le volume du caillou est de $47$ mL.

4. Vérifier les conditions de la méthode. L'énoncé précise que le caillou est entièrement immergé : c'est indispensable. Un objet qui flotte ne déplace qu'une partie de l'eau, et la mesure serait fausse. Il faut aussi que le caillou n'absorbe pas l'eau.

5. Contrôler l'ordre de grandeur. $47$ mL, c'est un peu moins d'un quart de verre d'eau. Pour un caillou de $147$ g qui tient dans la main, c'est cohérent.

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Question 3 — le résultat incomplet.

L'écriture « caillou $147$ » est inutilisable, et pour deux raisons.

D'abord, il manque l'unité. Rien ne dit si ce $147$ est une masse en grammes, un volume en millilitres ou autre chose encore. Un camarade qui lirait ce cahier ne pourrait rien en faire.

Ensuite, il manque la grandeur mesurée. Même avec l'unité, écrire « $147$ g » sans préciser ce qui a été pesé laisserait un doute.

La bonne façon d'écrire ce relevé est celle-ci : « masse du caillou : $147$ g ; volume du caillou : $47$ mL ». Deux grandeurs, deux nombres, deux unités. C'est cela, un résultat de mesure.

Figure (fig.physics.quantity-unit-instrument, SVG programmatique à produire) : un panneau de synthèse en haut, deux scènes de mesure indirecte en bas.

• Panneau du haut — le tableau des cinq grandeurs. Cinq lignes, quatre colonnes titrées « Grandeur », « Unité », « Symbole », « Instrument ». Chaque ligne associe un pictogramme au trait, sans texte à l'intérieur du dessin :
• longueur — le mètre — m — une règle graduée ;
• masse — le kilogramme — kg — une balance à plateau ;
• durée — la seconde — s — un chronomètre ;
• température — le degré Celsius — °C — un thermomètre à colonne ;
• volume — le litre — L — une éprouvette graduée.
• La colonne « Symbole » de ce tableau est encadrée d'un trait épais et porte, juste en dessous, la mention « ni point final, ni s au pluriel, la casse compte ». À droite du tableau, un encart barré d'une croix aligne quatre écritures fautives — « Kg », « kgs », « Sec », et « 35 » sans unité — chacune suivie de la raison en une ligne.
• Scène du bas à gauche — la masse par différence. Deux balances côte à côte, reliées par une flèche horizontale. Sur la première, un bécher vide, afficheur à $84$ g. Sur la seconde, le même bécher avec un caillou, afficheur à $231$ g. Sous la flèche, l'opération $231 - 84 = 147$ et l'étiquette encadrée « masse du caillou : $147$ g ». Une légende rappelle : « la balance pèse toujours l'ensemble ».
• Scène du bas à droite — le volume par déplacement. Deux éprouvettes graduées côte à côte, mêmes graduations de $0$ à $150$ mL tous les $10$ mL. Sur la première, l'eau atteint $80$ mL et une flèche horizontale marque ce niveau. Sur la seconde, un caillou repose au fond, entièrement sous la surface, et l'eau atteint $127$ mL. La bande de hauteur comprise entre les deux niveaux est hachurée et légendée « montée du niveau : $47$ mL, c'est le volume du caillou ». Un petit encart agrandit la surface de l'eau pour montrer qu'elle est creuse, avec une flèche horizontale au niveau du bas de cette surface et la mention « on lit ici, l'œil à hauteur ».

Ce qu'il faut lire. Le panneau du haut se lit dans les deux sens : d'une grandeur vers son instrument, ou d'une unité vers la grandeur qu'elle mesure. Les deux scènes du bas montrent la même idée sous deux formes : quand on ne peut pas lire une grandeur directement, on la calcule par une différence entre deux lectures. Et dans les trois cas, le résultat s'écrit avec son unité.

La figure en détail : en haut, un tableau à cinq lignes associant chaque grandeur à son unité, à son symbole et à son instrument. Longueur, mètre, m, règle graduée. Masse, kilogramme, kg, balance. Durée, seconde, s, chronomètre. Température, degré Celsius, °C, thermomètre. Volume, litre, L, éprouvette graduée. La colonne des symboles est encadrée, et un encart barré montre quatre écritures fautives : Kg, kgs, Sec, et un nombre sans unité. En bas à gauche, deux balances : un bécher vide à 84 grammes, puis le même bécher avec un caillou à 231 grammes ; la différence, 147 grammes, est la masse du caillou. En bas à droite, deux éprouvettes graduées : l'eau seule atteint 80 millilitres, puis, le caillou entièrement immergé, elle atteint 127 millilitres ; la bande hachurée entre les deux niveaux vaut 47 millilitres, le volume du caillou. Un agrandissement montre que la surface de l'eau est creuse et qu'on lit au niveau de son point le plus bas.

En 6e, ce bloc rassemble surtout des règles d'écriture et deux relations de mesure indirecte.

Les unités. Elles sont l'objet même de la leçon : $35$ g, $1{,}75$ m, $20$ °C, $47$ mL. Une valeur sans unité n'est pas un résultat de mesure, c'est un nombre orphelin. Et l'unité du résultat est toujours celle des données : si l'énoncé donne des grammes, la réponse est en grammes.

La précision. Un instrument ne donne jamais la valeur parfaite : une balance de salle de classe affiche au gramme près, une éprouvette se lit au millilitre près. On écrit donc la mesure avec la précision que permet l'appareil, sans inventer de chiffres après. Annoncer $147{,}283$ g avec une balance graduée au gramme n'aurait aucun sens.

1. Écrire un résultat sans unité. Noter « $35$ » ne mesure rien : personne ne peut savoir s'il s'agit de grammes, de centimètres ou de secondes, pas même toi dans une semaine. Une mesure est faite de deux morceaux, et l'unité en est un. Le réflexe : relis chaque nombre de ta copie et demande-toi « $35$ quoi ? ».
2. Écrire un symbole comme une abréviation. « Kg », « kgs », « Sec », « ltr » sont tous fautifs. Un symbole n'est ni un mot raccourci ni un mot au pluriel : c'est une écriture fixée, la même partout dans le monde. Les seules formes correctes sont kg, s, L.
3. Mettre une majuscule au hasard. La casse porte du sens : m est le mètre, et une majuscule à la place changerait le symbole. Le litre fait exception et s'écrit L en majuscule, précisément pour ne pas se confondre avec le chiffre $1$.
4. Confondre la masse et le poids. Une masse se dit en kilogrammes, jamais en newtons. Un pèse-personne annonce ta masse, même si l'on dit « je me pèse » dans la vie courante. La masse ne change pas quand on change de lieu ; le poids, lui, est une force et il changerait sur la Lune. Cette distinction s'étudie en 3e, mais l'erreur d'unité, elle, se corrige dès maintenant.
5. Confondre l'objet et sa grandeur. Une bouteille n'est pas un volume : elle a un volume. Une étiquette « $1{,}5$ L » indique le volume de ce que contient la bouteille, pas celui du plastique.
6. Prendre le mauvais instrument. Une balance ne mesure pas un volume, un thermomètre ne mesure pas une durée. Avant de saisir un appareil, nomme la grandeur que tu cherches : le choix devient évident.
7. Peser le contenu sans retirer le récipient. La balance pèse toujours l'ensemble. Si tu annonces $465$ g de riz alors que le bol vide en faisait $120$, tu as compté le bol dans le riz. Deux pesées, une soustraction.
8. Lire une éprouvette de travers. La surface de l'eau est creuse : on lit son point le plus bas, l'œil à hauteur du niveau. Une lecture faite de haut peut se tromper de plusieurs millilitres.
9. Oublier que l'objet doit être entièrement immergé. Un bouchon qui flotte ne déplace qu'une partie de l'eau : la montée du niveau ne donne alors pas son volume. Il faut l'enfoncer complètement, sans que le doigt entre dans l'eau.
10. Convertir alors que ce n'est pas demandé. En 6e, les données et la réponse sont dans la même unité. Si l'énoncé parle de millilitres, réponds en millilitres : passer aux litres en cours de route est une source d'erreurs, et les conversions s'apprendront en 5e.

À quoi t'attendre. L'exercice tire l'une des trois mesures indirectes du programme : une durée écoulée entre deux heures données, une masse par différence entre un récipient vide et le même récipient plein, ou un volume par déplacement d'eau dans une éprouvette graduée. Toutes les données sont fournies dans la même unité que la réponse attendue — l'exercice ne demande jamais de conversion, sauf pour la durée, lue en heures et minutes et demandée en minutes, ce qui est un attendu du cycle 3. La consigne rappelle systématiquement d'écrire l'unité. Un exercice voisin est un questionnaire à choix multiples portant sur l'unité, l'instrument, l'écriture du symbole, le résultat sans unité et la lecture d'une étiquette.

Énoncé type. Un bol vide a une masse de $120$ g. Rempli de riz, il a une masse de $465$ g. Quelle masse de riz le bol contient-il ? Donne le résultat sans oublier l'unité.

Corrigé complet.

1. Identifier ce que pèse la balance. À chaque pesée, elle pèse l'ensemble posé sur son plateau. La première fois, c'est le bol seul. La seconde fois, c'est le bol et le riz.

2. Repérer la seule différence entre les deux pesées. Le bol est le même, la balance est la même : la seule chose qui a changé, c'est le riz ajouté. L'écart entre les deux résultats est donc exactement la masse du riz.

3. Soustraire.

4. Écrire le résultat complet. La masse de riz contenue dans le bol est de $345$ g. L'unité est celle des données : l'énoncé donne des grammes, la réponse est en grammes.

5. Vérifier par l'addition inverse. $120 + 345 = 465$ : on retrouve bien la masse du bol plein. Cette vérification prend cinq secondes et attrape presque toutes les erreurs de soustraction.

6. Contrôler la vraisemblance. La masse du riz doit être plus petite que celle du bol plein, puisque le bol plein contient le riz et le bol. $345$ g est bien inférieur à $465$ g. Un résultat qui dépasserait $465$ g serait forcément faux.

Auto-contrôle. Trois questions avant de rendre. Ai-je bien soustrait la masse du récipient vide ? Mon résultat est-il plus petit que la masse de l'ensemble ? Et ai-je écrit l'unité ? Sans elle, la réponse n'est pas une mesure.