Grandeurs et unités : mesurer, c'est dire deux choses

Un élève rentre du laboratoire et note sur son cahier : « $35$ ».

$35$ quoi ? Trente-cinq grammes ? Trente-cinq centimètres ? Trente-cinq secondes ? Personne ne peut le savoir, pas même lui dans une semaine. Ce nombre, tout seul, ne mesure rien.

Mesurer, c'est répondre par deux choses à la fois : un nombre et une unité. L'un sans l'autre ne veut rien dire.

$35$ g, $35$ cm et $35$ s sont trois résultats complètement différents. C'est l'unité qui dit de quoi on parle.

Une grandeur, c'est ce qu'on mesure. La longueur d'une table, la masse d'un caillou, la durée d'un film, la température d'une pièce, le volume d'une bouteille : voilà cinq grandeurs. Toutes ont ce point commun d'être mesurables, c'est-à-dire qu'on peut leur associer un nombre.

Attention à ne pas confondre l'objet et la grandeur. Une table n'est pas une longueur : elle a une longueur. Un caillou n'est pas une masse : il a une masse.

Les cinq grandeurs du quotidien, avec leur unité usuelle, le symbole de cette unité et l'instrument qui sert à la mesurer.

Ce tableau est le cœur de la leçon. Chaque ligne se lit dans les deux sens : si tu vois un résultat en °C, tu sais qu'il s'agit d'une température ; si tu dois mesurer un volume, tu sais qu’une éprouvette graduée peut convenir et que ta réponse s'écrira en litres ou en millilitres.

Choisir une fonction de mesure adaptée. Dans les protocoles décrits, la balance sert à mesurer une masse et le thermomètre une température. Certains appareils possèdent plusieurs fonctions, comme le multimètre ; une autre grandeur peut aussi être obtenue indirectement par calcul. Cela paraît évident écrit ainsi ; en salle de sciences, c'est pourtant l'erreur la plus courante quand on va vite.

Comment s'écrit une mesure. On écrit d'abord le nombre, puis une espace, puis le symbole de l'unité : $35$ g, $1{,}75$ m, $20$ °C. Le symbole ne prend pas de point abréviatif ni de « s » au pluriel ; un point peut terminer la phrase après ce symbole : on écrit $5$ kg, jamais $5$ kgs.

Pourquoi les unités sont-elles les mêmes partout ? Parce que les pays se sont mis d'accord. Ce système commun s'appelle le Système international d'unités, en abrégé le SI. Il repose sur sept unités dites de base, dont trois te concernent dès la 6e : le mètre pour les longueurs, le kilogramme pour les masses, la seconde pour les durées.

Cet accord n'est pas un détail administratif. Une recette, un plan de maison, un médicament ou une pièce de moteur voyagent d'un pays à l'autre : si chacun mesurait avec ses propres unités, plus rien ne s'assemblerait.

Un symbole n'est pas une abréviation. C'est une écriture fixée, identique dans le monde entier, y compris dans les pays qui n'écrivent pas avec notre alphabet. Trois règles suffisent.

1. Pas de point abréviatif. On écrit le symbole m, sans point ajouté comme abréviation. En fin de phrase, la ponctuation reste normale : « Cette table mesure 2 m. » est correct.
2. Pas de marque du pluriel. On écrit « $5$ kg », et non « $5$ kgs ». En revanche, le nom de l'unité, lui, s'accorde : cinq kilogrammes.
3. La casse compte. Un kilogramme s'écrit kg, avec deux minuscules ; Kg et KG sont fautifs. Le litre admet les deux symboles l et L. On choisit L ici pour éviter une confusion avec le chiffre 1.

Ces règles ne sont pas des caprices d'orthographe : dans le SI, une majuscule change parfois complètement le sens d'une lettre. La lettre m en minuscule désigne le mètre ; écrite en majuscule, elle ne le désigne plus du tout. C'est pourquoi on recopie les symboles exactement comme le tableau les donne.

Toutes les mesures ne se lisent pas directement sur un appareil. Trois situations très fréquentes du cycle 3 demandent un petit calcul.

La durée écoulée. Un atelier commence à $14$ h $20$ et se termine à $16$ h $05$. Aucun appareil n'affiche la durée : il faut la calculer. La bonne méthode consiste à avancer par l'heure ronde, jamais à poser une soustraction sur des heures et des minutes mélangées. De $14$ h $20$ à $15$ h $00$, il s'écoule $40$ min. De $15$ h $00$ à $16$ h $05$, il s'écoule $1$ h et $5$ min, c'est-à-dire $65$ min. Au total : $40 + 65 = 105$ min, soit $1$ h $45$.

La masse par différence. Comment peser du riz sans peser le bol qui le contient ? On pèse le bol vide, puis le bol rempli, et on soustrait. Si le bol vide fait $120$ g et le bol plein $465$ g, le riz pèse $465 - 120 = 345$ g. C'est ce qu'on appelle une mesure par différence, ou une pesée par tare — la balance pèse toujours l'ensemble, jamais le contenu seul.

Le volume par déplacement d'eau. Comment mesurer le volume d'un caillou, qui n'a aucune forme régulière ? On verse de l'eau dans une éprouvette graduée et on lit le niveau, par exemple $80$ mL. On y plonge le caillou, entièrement immergé, et on relit le niveau, par exemple $127$ mL. Le caillou a pris la place d'une partie de l'eau : le niveau est monté exactement de son propre volume, soit $127 - 80 = 47$ mL. La mesure donne le volume extérieur de l’objet si celui-ci est entièrement immergé, non soluble et non absorbant, sans bulle d’air piégée ni débordement. Aucun doigt ou accessoire non pris en compte ne doit ajouter son propre volume immergé.

Lire correctement une éprouvette. La surface de l'eau n'est pas plate : elle remonte légèrement contre les parois de verre et son centre est plus bas que ses bords. On lit toujours le bas de cette surface creuse, l'œil placé à sa hauteur. Regarder de haut ou de bas fausse la lecture de plusieurs millilitres.

Avoir des ordres de grandeur en tête. C'est le meilleur détecteur d'erreur qui existe.

Si un calcul t'annonce un élève de $4$ kg ou une salle à $200$ °C, ce n'est pas la peine de chercher plus loin : il y a une erreur.

Trois bornes honnêtes, pour plus tard.

• Les conversions — passer des grammes aux kilogrammes, des millilitres aux litres — sont approfondies dans la leçon dédiée. Dans les exercices de cette introduction, les mesures de masse et de volume sont données et demandées dans la même unité.
• La masse et le poids ne sont pas la même chose. La masse, en kilogrammes, mesure la quantité de matière et ne change pas si tu voyages sur la Lune. Le poids est une force, il se mesure en newtons, et il serait six fois plus petit sur la Lune. Cette distinction s'étudie en 3e ; retiens seulement pour l'instant qu'une masse ne se dit jamais en newtons.
• L'unité SI de température est le kelvin, et l'unité SI de volume est le mètre cube. Ce ne sont pas celles employées dans les protocoles de cette introduction : au quotidien, on mesure en degrés Celsius et en litres, et le SI accepte parfaitement ces deux unités-là.

Énoncé. Au laboratoire, un élève veut caractériser un caillou. Il dispose d'une balance, d'un bécher, d'une éprouvette graduée et d'eau.

Il note ces relevés :

1. bécher vide posé sur la balance : $84$ g ;
2. bécher contenant le caillou : $231$ g ;
3. éprouvette contenant de l'eau : $80$ mL ;
4. même éprouvette après avoir plongé le caillou, entièrement immergé : $127$ mL.

Question 1. Quelle est la masse du caillou ?

Question 2. Quel est son volume ?

Question 3. L'élève écrit sur son cahier : « caillou $147$ ». Que faut-il en penser ?

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Question 1 — la masse, par différence.

1. Comprendre ce que pèse la balance. Elle ne pèse jamais le caillou tout seul : elle pèse l'ensemble, bécher compris. C'est pour cela qu'il a fallu deux pesées.

2. Repérer ce qui a changé entre les deux relevés. Le bécher est le même, la balance est la même. La seule différence est le caillou. Donc l'écart entre les deux pesées est exactement la masse du caillou.

3. Soustraire.

4. Écrire le résultat complet, avec son unité.

La masse du caillou est de $147$ g.

5. Contrôler l'ordre de grandeur. $147$ g, c'est un peu plus qu'une tablette de chocolat. Pour un caillou qui tient dans la main, c'est crédible. Si l'on avait trouvé $147$ kg, il aurait fallu chercher l'erreur.

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Question 2 — le volume, par déplacement d'eau.

1. Comprendre pourquoi le niveau monte. Le caillou occupe de la place dans l'éprouvette. L'eau qui se trouvait là est repoussée vers le haut. La montée du niveau est donc exactement égale au volume du caillou.

2. Soustraire les deux niveaux.

3. Écrire le résultat complet.

Le volume du caillou est de $47$ mL.

4. Vérifier les conditions de la méthode. L'énoncé précise que le caillou est entièrement immergé : c'est indispensable. Un objet qui flotte ne déplace qu'une partie de l'eau, et la mesure serait fausse. Il faut aussi que le caillou n’absorbe pas l’eau, ne se dissolve pas et n’emprisonne pas de bulle ; aucun débordement ni autre objet immergé ne doit fausser la différence.

5. Contrôler l'ordre de grandeur. $47$ mL, c'est un peu moins d'un quart de verre d'eau. Pour un caillou de $147$ g qui tient dans la main, c'est cohérent.

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Question 3 — le résultat incomplet.

L'écriture « caillou $147$ » est inutilisable, et pour deux raisons.

D'abord, il manque l'unité. Rien ne dit si ce $147$ est une masse en grammes, un volume en millilitres ou autre chose encore. Un camarade qui lirait ce cahier ne pourrait rien en faire.

Ensuite, il manque la grandeur mesurée. Même avec l'unité, écrire « $147$ g » sans préciser ce qui a été pesé laisserait un doute.

La bonne façon d'écrire ce relevé est celle-ci : « masse du caillou : $147$ g ; volume du caillou : $47$ mL ». Deux grandeurs, deux nombres, deux unités. C'est cela, un résultat de mesure.

Le tableau relie cinq grandeurs aux unités et instruments employés dans ces protocoles. Les symboles n’ont ni marque de pluriel ni point abréviatif ; la ponctuation de fin de phrase reste permise. Pour le litre, L est choisi ici, mais l est aussi autorisé.

Les deux scènes du bas utilisent une différence entre deux lectures : 231 g − 84 g = 147 g pour la masse du caillou ; 127 mL − 80 mL = 47 mL pour son volume. Le déplacement d’eau suppose une immersion complète, sans absorption, dissolution, bulle, débordement ni volume ajouté par un autre objet. Le ménisque d’eau dans le verre se lit en son point le plus bas, l’œil à la même hauteur.