Mathématiques · Licence 2 · 1 exercice vérifié

S’entraîner : Couples de variables aléatoires à densité et covariance

Chapitre : Probabilités

Ce que vous travaillez

Couple de variables aléatoires réelles admettant une densité conjointe, support de cette densité, lois marginales obtenues par intégration partielle ; indépendance caractérisée par la factorisation de la densité conjointe ; densité conditionnelle ; espérance d'une fonction du couple par le théorème de transfert ; covariance, bilinéarité, variance d'une somme, coefficient de corrélation et son encadrement ; le fait qu'une covariance nulle n'entraîne pas l'indépendance ; changement de variables et facteur jacobien.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Variables aléatoires — Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète, espérance, variance, écart-type, interprétation en moyenne sur un grand nombre de répétitions.
Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
Primitives — Définition, primitives des fonctions usuelles, linéarité, primitives de u'e^u, u'/u, u'u^n ; unicité à une constante près.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes

Énoncé

Des variables $X,Z$ sont indépendantes avec $\operatorname{Var}(X)=29$ , $\operatorname{Var}(Z)=15$ . On pose $Y=6X+Z$ . Calculez $\operatorname{Cov}(X,Y)$ .

Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.

Votre réponse

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