S’entraîner : Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients variables

Ce que vous travaillez

Résolution sur un intervalle d'une équation du premier ordre dont le coefficient dépend de la variable : solution générale de l'équation homogène par une primitive du coefficient, recherche d'une solution particulière par variation de la constante, structure de l'ensemble des solutions, et problème de Cauchy avec unicité de la solution vérifiant une condition initiale.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Équations différentielles y' = ay + b — Solutions de y' = ay, de y' = ay + b, solution vérifiant une condition initiale, interprétation (décroissance radioactive, charge d'un condensateur).
• Primitives — Définition, primitives des fonctions usuelles, linéarité, primitives de u'e^u, u'/u, u'u^n ; unicité à une constante près.
• Dérivée d'une fonction composée — (g∘u)' = u' × g'∘u ; cas e^u, ln u, u^n, √u, cos u, sin u.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients variables
• Fiche de révision : Analyse (Licence 1)
• Notion suivante : Fonctions réciproques : arcsin, arccos, arctan
• Tous les entraînements de Mathématiques