S’entraîner : Espaces vectoriels normés et applications linéaires continues

Ce que vous travaillez

Norme et distance associée, normes de la somme des valeurs absolues, euclidienne et du maximum, normes équivalentes et équivalence de toutes les normes en dimension finie, continuité d'une application linéaire caractérisée par sa bornitude, norme d'opérateur, espaces de Banach et exemple des fonctions bornées munies de la norme uniforme.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Espaces métriques : ouverts, fermés, adhérence — Distance et espace métrique, boules ouvertes et fermées, parties ouvertes et fermées, intérieur, adhérence et frontière, densité, caractérisation séquentielle de l'adhérence et de la continuité, distances équivalentes et topologie induite.
• Vecteurs du plan — Translation, égalité de vecteurs, somme (relation de Chasles), produit par un réel, coordonnées, colinéarité et déterminant.
• Matrices et systèmes linéaires — Opérations sur les matrices, produit, inverse d'une matrice 2 × 2, écriture matricielle d'un système, puissances de matrices.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Espaces vectoriels normés et applications linéaires continues
• Fiche de révision : Topologie et analyse (Licence 2)
• Notion suivante : Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques
• Tous les entraînements de Mathématiques