Mathématiques · Prépa 2e année · 1 exercice vérifié

S’entraîner : Probabilités sur un univers dénombrable

Chapitre : Probabilités

Ce que vous travaillez

Tribu et espace probabilisable, probabilité comme application σ-additive, propriétés de continuité croissante et décroissante, système complet dénombrable d'événements, formule des probabilités totales pour une famille dénombrable, formule de Bayes, indépendance d'une famille infinie d'événements, événements négligeables et presque sûrs, modélisation d'une expérience dont le nombre d'épreuves n'est pas borné a priori.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Probabilités sur un univers fini — Espace probabilisé fini, système complet d'événements, probabilités conditionnelles, formule des probabilités composées, formule des probabilités totales et formule de Bayes, indépendance deux à deux et indépendance mutuelle, variables aléatoires finies, loi, espérance et sa linéarité, variance et formule de König-Huygens, lois usuelles finies (uniforme, de Bernoulli, binomiale).
Probabilités conditionnelles et indépendance — P_A(B), arbre pondéré, formule des probabilités totales, indépendance de deux événements.
Limites de suites — Limite finie ou infinie, opérations sur les limites, théorèmes de comparaison et des gendarmes, suites monotones bornées, raisonnement par récurrence.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes

Énoncé

Pour les entiers $n\ge 9$ , on pose $P(X=n)=K(12/20)^{n-9}$ . Déterminez $K$ .

Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.

Votre réponse

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