Mathématiques · Prépa 2e année · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Variables aléatoires discrètes et lois usuelles
Chapitre : Probabilités
Ce que vous travaillez
Variable aléatoire discrète, loi, fonction de répartition, lois usuelles infinies (loi géométrique et absence de mémoire, loi de Poisson et son rôle d'approximation de la loi binomiale), espérance et condition de sommabilité, théorème de transfert, variance et écart type, variables indépendantes, somme de deux variables de Poisson indépendantes, inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres.
Les exercices de cette séance font aussi appel à :
- Variables aléatoires — Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète, espérance, variance, écart-type, interprétation en moyenne sur un grand nombre de répétitions.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Probabilités sur un univers dénombrable — Tribu et espace probabilisable, probabilité comme application σ-additive, propriétés de continuité croissante et décroissante, système complet dénombrable d'événements, formule des probabilités totales pour une famille dénombrable, formule de Bayes, indépendance d'une famille infinie d'événements, événements négligeables et presque sûrs, modélisation d'une expérience dont le nombre d'épreuves n'est pas borné a priori.
- Loi binomiale — Épreuve et schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux, loi B(n, p), espérance np, variance np(1 − p), calculs avec la calculatrice.
- Probabilités élémentaires — Expérience aléatoire, issue, événement, probabilité comme fréquence limite, équiprobabilité, événement contraire, arbre de probabilités.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 5 sur 5. Environ 7 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 5 sur 5 · ≈ 7 minutes
Énoncé
Une machine fabrique des pièces de façon indépendante ; chaque pièce est défectueuse avec la probabilité . On contrôle les pièces une à une et on note le rang de la première pièce défectueuse.
Calculer (trois chiffres significatifs).
Votre réponse
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