Mathématiques · Prépa 2e année · 1 exercice vérifié

S’entraîner : Séries de Fourier

Chapitre : Analyse

Ce que vous travaillez

Coefficients de Fourier réels et complexes d'une fonction périodique continue par morceaux, série de Fourier associée, théorème de Dirichlet et convergence en un point de discontinuité, formule de Parseval et interprétation énergétique.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Suites et séries de fonctions : modes de convergence — Convergence simple et convergence uniforme d'une suite de fonctions, norme de la convergence uniforme, convergence normale d'une série de fonctions ; théorèmes de transfert : continuité de la limite, interversion de la limite et de l'intégrale sur un segment, dérivation terme à terme.
Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
Fonctions sinus et cosinus — Fonctions trigonométriques : périodicité, parité, dérivées, courbes, résolution d'équations trigonométriques simples.
Nombres complexes — Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes

Énoncé

Pour $f(t)=16+30\cos(10t)+46\sin(10t)$ , calculez $a_{10}=\frac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}f(t)\cos(10t)\,dt$ .

Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.

Votre réponse

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