Mathématiques · Prépa 2e année · 2 exercices vérifiés
S’entraîner : Séries entières : rayon de convergence et somme
Chapitre : Analyse
Ce que vous travaillez
Rayon de convergence d'une série entière et lemme d'Abel, règle de d'Alembert et règle de Cauchy appliquées aux coefficients, convergence normale sur tout disque fermé de rayon strictement inférieur, propriétés de la somme (continuité, dérivation et intégration terme à terme), développements en série entière des fonctions usuelles et unicité des coefficients.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Suites et séries de fonctions : modes de convergence — Convergence simple et convergence uniforme d'une suite de fonctions, norme de la convergence uniforme, convergence normale d'une série de fonctions ; théorèmes de transfert : continuité de la limite, interversion de la limite et de l'intégrale sur un segment, dérivation terme à terme.
- Séries numériques : convergence — Somme partielle et nature d'une série, condition nécessaire de convergence, séries de référence (géométriques, séries de Riemann), critères de comparaison et d'équivalence pour les séries à termes positifs, convergence absolue.
- Développements limités — Formule de Taylor-Young, DL usuels en 0 (e^x, ln(1+x), (1+x)^α, sin, cos), opérations sur les DL, applications aux limites et équivalents.
- Suites arithmétiques et géométriques — Définition par récurrence et forme explicite, raison, sens de variation, somme des termes, modélisation d'évolutions.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 2 exercices vérifiés. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : QCM (1), Réponse numérique (1). Difficulté 5 sur 5. Environ 11 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 5 sur 5 · ≈ 6 minutes
Énoncé
On considère la série entière de variable réelle .
Déterminer son rayon de convergence .
Votre réponse
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