Physique · Terminale · 1 leçon

Fiche de révision : Dynamique d'un système électrique

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Circuit RC : charge et décharge d'un condensateur — Condensateur, capacité, q = C u, i = dq/dt, équation différentielle du circuit RC, constante de temps τ = RC, solutions exponentielles.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Loi d'Ohm — U = R I pour un conducteur ohmique, résistance en ohm, caractéristique U(I) linéaire, association de résistances.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Le circuit RC : charger un condensateur prend un temps », tel qu’il figure sur la fiche.

Ce qu'il faut retenir

$q = C\,u_C \qquad i = \frac{\mathrm dq}{\mathrm dt} = C\,\frac{\mathrm du_C}{\mathrm dt}$
$R\,C\,\frac{\mathrm du_C}{\mathrm dt} + u_C = E \qquad \tau = R\,C$
$\text{charge : } u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right) \qquad i(t) = \frac{E}{R}\,e^{-t/\tau}$
$\text{décharge : } u_C(t) = E\,e^{-t/\tau}$
$u_C(\tau) \approx 0{,}63\,E \qquad u_C(5\tau) > 0{,}99\,E \qquad Q = C\,E$

Tableau : Relation ou règle, Ce qu'elle dit, Domaine de validité
Relation ou règle	Ce qu'elle dit	Domaine de validité
$q = C\,u_C$	la charge stockée est proportionnelle à la tension	condensateur de capacité constante
$i = C\,\dfrac{\mathrm du_C}{\mathrm dt}$	il ne passe du courant que tant que la tension varie	même condensateur, orientation cohérente du circuit
$\tau = R\,C$	la durée caractéristique du circuit, en secondes	résistance en ohms, capacité en farads
$u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$	charge d'un condensateur initialement déchargé	générateur idéal de tension continue
$u_C(t) = E\,e^{-t/\tau}$	décharge depuis la tension initiale $E$	le condensateur se vide dans le seul conducteur ohmique
tangente à l'origine	elle coupe l'asymptote à l'instant $\tau$ en charge, l'axe des temps à l'instant $\tau$ en décharge	lecture graphique, dans les deux cas
repère à $\tau$	environ $63$ % atteints en charge, environ $37$ % restants en décharge	valeurs à connaître par cœur
repère à $5\tau$	charge ou décharge considérée comme terminée	convention de travail, plus de $99$ %
régime permanent	intensité nulle, $u_C = E$ , charge stockée $Q = C\,E$	limite de temps long ; approximation après quelques constantes selon précision

Les unités. Résistance en ohms, capacité en farads, tension en volts, charge en coulombs, intensité en ampères, constante de temps en secondes. Les préfixes du chapitre : kilo pour mille, milli pour un millième, micro pour un millionième, nano pour un milliardième. Conversion à faire avant tout calcul, et retour à l'unité demandée après.

Les ordres de grandeur des travaux pratiques. Conducteurs ohmiques de quelques centaines d'ohms à quelques centaines de kilohms, capacités de quelques nanofarads à quelques centaines de microfarads, générateurs de $3$ à $15$ V. Les durées dépendent du produit $RC$ : les modèles de la banque peuvent dépasser10 secondes et atteindre notamment100 secondes. Vérifiez les conversions à partir des composants donnés, sans rejeter un résultat par une fourchette supposée universelle.

Périmètre retenu. Cette leçon établit l’équation, vérifie une solution donnée et exploite la constante de temps. La résolution formelle et les autres circuits ne sont pas développés ici.

Les pièges à éviter et la version imprimable sont réservés à votre compte.

S’entraîner sur ces notions

S’entraîner : Le circuit RC : charger un condensateur prend un temps

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