Loi d'Ohm : la tension et l'intensité enfin reliées

Tu sais mesurer une intensité et une tension, et tu sais comment elles se répartissent dans un circuit en série ou en dérivation. Il manque encore l'essentiel : le lien entre les deux. Pourquoi telle tension produit-elle telle intensité, et pas une autre ? La réponse, pour une famille précise de dipôles, s'appelle la loi d'Ohm.

Un conducteur ohmique — le composant que l'on appelle couramment une « résistance » — est un dipôle dont la tension aux bornes est proportionnelle à l'intensité qui le traverse :

• $U$ : tension aux bornes du conducteur ohmique, en volts (V) ;
• $I$ : intensité du courant qui le traverse, en ampères (A) ;
• $R$ : résistance du conducteur ohmique, en ohms ($\Omega$).

La relation se retourne dans les deux sens :

Le mécanisme. Un conducteur ohmique freine le passage du courant. Sous une tension donnée, plus sa résistance est grande, plus l'intensité qui le traverse est petite : $I = U/R$, une division. Le mot « résistance » désigne d'ailleurs les deux choses, et c'est une source de confusion : le composant (l'objet qu'on branche) et la grandeur $R$ (le nombre en ohms qui le caractérise). Dis « un conducteur ohmique de résistance 47 ohms » et tout devient clair.

Une nouvelle unité : l'ohm. Son symbole est la lettre grecque $\Omega$ (oméga). La relation $R = U/I$ donne aussi sa signification : un ohm, c'est un volt par ampère. Un conducteur ohmique de 1 $\Omega$ laisse passer 1 A dès qu'on lui applique 1 V — c'est très peu résistant. Les composants de travaux pratiques valent plutôt quelques dizaines à quelques milliers d'ohms.

Attention, la loi ne vaut pas pour tout. $U = R \times I$ décrit les conducteurs ohmiques, et eux seuls. Une lampe, un moteur, une diode ne sont pas ohmiques : leur tension n'est pas proportionnelle à l'intensité, et leur appliquer la loi d'Ohm donne un résultat faux. C'est le point sur lequel se joue la moitié des erreurs du chapitre.

Comment reconnaître l'ordre des lettres. Le triangle $U$ au sommet, $R$ et $I$ en dessous, aide certains élèves — mais il y a mieux, un contrôle qui ne s'oublie pas : les unités. Des ohms multipliés par des ampères donnent des volts, car un ohm est un volt par ampère. Si tu écris $U = R/I$, tu obtiens des volts par ampère au carré, ce qui ne correspond à rien. Le contrôle des unités tranche à chaque fois.

Trois écritures, une seule relation : $U = R \times I$, $I = U/R$, $R = U/I$. Il suffit d'en connaître une et de savoir isoler l'inconnue.

La caractéristique d'un dipôle. On appelle caractéristique d'un dipôle le graphique de la tension $U$ à ses bornes en fonction de l'intensité $I$ qui le traverse. On la trace en relevant plusieurs couples de mesures.

• Pour un conducteur ohmique, on obtient une droite qui passe par l'origine : c'est la signature d'une situation de proportionnalité. Son coefficient directeur est exactement la résistance $R$.
• Pour une lampe, on obtient une courbe qui se redresse : plus le courant est fort, plus le filament chauffe, et plus il freine le courant. Le quotient $U/I$ augmente au lieu de rester constant.
• Pour une diode électroluminescente (DEL), la courbe est encore plus éloignée d'une droite : sous une tension faible, le courant reste quasi nul ; au-delà d'un seuil, il croît brutalement.

D'où une méthode de reconnaissance qui vaut pour n'importe quel tableau de mesures : calcule les quotients $U/I$. S'ils sont constants (aux erreurs de mesure près), le dipôle est ohmique et ce quotient est sa résistance. S'ils varient nettement, il ne l'est pas, et la loi d'Ohm ne s'applique pas.

À quoi sert une résistance dans un montage ? À limiter le courant. Une DEL branchée seule sur une pile de 9 V serait immédiatement détruite : on la met en série avec un conducteur ohmique, qui prend à son compte une partie de la tension et ramène l'intensité à une valeur supportable, de l'ordre de 20 mA. Un rhéostat, lui, est un conducteur ohmique de résistance réglable : le faire varier permet de régler l'éclat d'une lampe ou la vitesse d'un petit moteur.

Associer deux conducteurs ohmiques en série : un résultat non exigible, que tu peux pourtant démontrer. Deux conducteurs ohmiques $R_1$ et $R_2$ montés en série se comportent comme un seul, de résistance

La démonstration n'utilise que la leçon précédente. En série, l'intensité $I$ est la même dans les deux, et les tensions s'additionnent :

Deux résistances de 47 $\Omega$ et 100 $\Omega$ en série équivalent donc à 147 $\Omega$ : mettre des conducteurs ohmiques en série augmente la résistance totale, donc diminue le courant.

Et en dérivation ? Relation DONNÉE, hors programme du collège. Deux conducteurs ohmiques montés en dérivation équivalent à un seul, de résistance

Tu n'as pas à retenir cette relation : elle est donnée pour que tu puisses vérifier un fait important, lui accessible sans calcul. Avec $R_1 = 100\ \Omega$ et $R_2 = 100\ \Omega$, elle donne $R = 10\,000/200 = 50\ \Omega$ : la résistance de l'ensemble est plus petite que chacune des deux. C'est logique — ouvrir une seconde branche offre au courant un chemin de plus, donc laisse passer davantage de courant. Mettre en dérivation diminue la résistance totale ; mettre en série l'augmente.

Ordres de grandeur.

Ces deux dernières lignes expliquent enfin, en une grandeur unique, les branchements de la première leçon.

Ce que la loi d'Ohm ouvre. Elle permet de prévoir le partage des tensions en série, au lieu de le constater : deux conducteurs ohmiques en série traversés par le même courant se partagent la tension proportionnellement à leur résistance. En 3e, elle servira aussi à calculer la puissance dissipée par effet Joule, avec la relation $P = R \times I^2$, qui te sera donnée dans l'énoncé le jour venu.

Un groupe relève la caractéristique d'un conducteur ohmique. Pour chaque valeur de la tension imposée par le générateur, il lit l'intensité à l'ampèremètre :

1. Ce dipôle est-il ohmique ? On convertit les intensités en ampères, puis on calcule le quotient $U/I$ pour chaque mesure :

Les quatre quotients valent tous 47, aux erreurs de mesure près : le dipôle est un conducteur ohmique. Sa caractéristique est une droite passant par l'origine — le point (0 ; 0) du tableau le confirme : sans tension, aucun courant.

2. Quelle est sa résistance ? Le quotient constant est la résistance :

Trois chiffres significatifs sont ici excessifs : les mesures ne le justifient pas. On retient $R \approx 47\ \Omega$.

3. Quelle tension faut-il appliquer pour obtenir une intensité de 200 mA ? Conversion d'abord : $I = 200\ \text{mA} = 0{,}200$ A. Puis la loi d'Ohm dans le sens direct :

4. Quelle intensité obtiendrait-on sous 12 V ? On isole $I$ :

Contrôle de cohérence : 12 V, c'est le double de 6,00 V ; l'intensité devrait donc être le double de 128 mA, soit 256 mA. On retrouve bien 255 mA à l'arrondi près. La proportionnalité sert de vérification gratuite.

5. Le même groupe recommence avec une lampe et obtient ce tableau :

Quotients : $1{,}50/0{,}090 \approx 17$ ; $3{,}00/0{,}140 \approx 21$ ; $4{,}50/0{,}175 \approx 26$ ; $6{,}00/0{,}200 = 30$. Le quotient augmente nettement : la lampe n'est pas un conducteur ohmique, et lui appliquer la loi d'Ohm serait une faute. Physiquement, son filament chauffe et freine de plus en plus le courant.

6. Interpréter. Deux dipôles, deux tableaux qui se ressemblent, deux conclusions opposées. Ce qui les sépare tient en un geste : calculer les quotients $U/I$ et regarder s'ils restent constants. C'est ce geste, et non la forme du montage, qui autorise ou interdit l'emploi de $U = R \times I$.

Figure (fig.physics.ohms-law, SVG programmatique à produire) : un repère unique portant deux caractéristiques, plus un encart de circuit, dans la teinte physique de la charte.

• Le repère. En abscisse, l'intensité $I$ en milliampères, graduée de 0 à 250 mA (pas de 50). En ordonnée, la tension $U$ en volts, graduée de 0 à 10 V (pas de 1). Les deux axes sont nommés avec leur unité, l'origine (0 ; 0) est marquée.
• Courbe 1 — le conducteur ohmique, en trait plein. Une droite partant exactement de l'origine et passant par les points relevés (31,9 ; 1,50), (63,8 ; 3,00), (95,7 ; 4,50) et (128 ; 6,00), chaque point matérialisé par une croix. Elle se prolonge jusqu'à (200 ; 9,4). Un triangle de pente est dessiné sous la droite entre $I = 0$ et $I = 200$ mA, ses deux côtés étiquetés « $\Delta I = 0{,}200$ A » et « $\Delta U = 9{,}4$ V », et la mention « pente $= 9{,}4 / 0{,}200 = 47\ \Omega$ ».
• Courbe 2 — la lampe, en trait tireté (pas seulement d'une autre couleur). Une courbe partant aussi de l'origine mais incurvée vers le haut, passant par les points relevés (90 ; 1,50), (140 ; 3,00), (175 ; 4,50) et (200 ; 6,00), chaque point matérialisé par un petit cercle évidé. Deux segments en pointillé fin relient l'origine à deux de ses points, faisant voir que le quotient $U/I$ n'est pas le même en deux endroits.
• Encart de circuit, en haut à droite : le montage de mesure, générateur réglable, le dipôle étudié, un ampèremètre en série dans la boucle et un voltmètre en dérivation aux bornes du dipôle — rappel visuel de la première leçon.
• Bandeau du bas : « droite par l'origine ⇒ proportionnalité ⇒ conducteur ohmique, $U = R \times I$ » et, en regard, « courbe ⇒ pas de proportionnalité ⇒ la loi d'Ohm ne s'applique pas ».

Ce qu'il faut lire. La différence entre les deux dipôles est entièrement contenue dans la forme du tracé, pas dans les valeurs. La droite du conducteur ohmique passe par l'origine : c'est ce qui rend le quotient $U/I$ constant, donc la résistance définie. La courbe de la lampe monte de plus en plus vite : à chaque point correspond un quotient $U/I$ différent, et parler de « la » résistance d'une lampe n'aurait pas de sens. Le triangle de pente montre enfin que $R$ n'est pas une valeur lue sur un axe, mais un rapport entre une tension et une intensité.

La figure en détail : un repère avec l'intensité en milliampères en abscisse, de 0 à 250, et la tension en volts en ordonnée, de 0 à 10. Deux tracés partent de l'origine. Le premier, en trait plein, est une droite passant par les points de mesure du conducteur ohmique, de (31,9 ; 1,50) à (128 ; 6,00), prolongée jusqu'à (200 ; 9,4) ; un triangle de pente indique une variation d'intensité de 0,200 ampère pour une variation de tension de 9,4 volts, soit une pente de 47 ohms. Le second, en trait tireté, est une courbe incurvée vers le haut passant par les points de mesure de la lampe, de (90 ; 1,50) à (200 ; 6,00) ; deux segments en pointillé relient l'origine à deux de ces points et montrent que le rapport tension sur intensité n'y est pas le même. Un encart en haut à droite rappelle le montage de mesure, avec l'ampèremètre en série et le voltmètre en dérivation. Un bandeau conclut qu'une droite passant par l'origine signale un conducteur ohmique, tandis qu'une courbe interdit d'appliquer la loi d'Ohm.

L'unité impose l'écriture. $1\ \Omega = 1\ \text{V/A}$ : des ohms multipliés par des ampères font des volts. C'est le contrôle qui départage $U = R \times I$ de toutes les écritures fautives, sans rien avoir à mémoriser.

L'intensité doit être en ampères. C'est la conversion la plus oubliée du chapitre : $1\ \text{mA} = 0{,}001$ A. Un conducteur ohmique de 220 $\Omega$ parcouru par 45 mA supporte $220 \times 0{,}045 = 9{,}9$ V — et non 9900 V. Si la tension calculée dépasse les valeurs d'un circuit de classe, la conversion a sauté.

Chiffres significatifs. On donne le résultat avec autant de chiffres significatifs que la donnée la moins précise. Avec $R = 47\ \Omega$ (deux chiffres) et $I = 0{,}200$ A (trois chiffres), on écrit $U = 9{,}4$ V, pas 9,400 V.

Hors du domaine, rien n'est vrai. Pour une lampe, un moteur ou une DEL, $U = R \times I$ est faux. On peut toujours calculer le quotient $U/I$ pour un point de fonctionnement donné, mais il change d'un point à l'autre : ce n'est pas une résistance au sens de la loi d'Ohm.

1. Écrire $U = R/I$ ou $I = U \times R$. Ces deux écritures sont fausses. Le contrôle par les unités les élimine sans hésitation : un ohm étant un volt par ampère, seuls des ohms multipliés par des ampères redonnent des volts. Écris la relation dans le sens $U = R \times I$, puis isole l'inconnue par le calcul, plutôt que de mémoriser trois formules.
2. Appliquer la loi d'Ohm à une lampe ou à une diode. Ces dipôles ne sont pas ohmiques : leur caractéristique n'est pas une droite passant par l'origine, et leur quotient $U/I$ change selon le point de fonctionnement. Avant d'utiliser $U = R \times I$, vérifie que l'énoncé parle bien d'un conducteur ohmique ou d'une résistance.
3. Mélanger les milliampères et les ampères. $I = 45$ mA vaut 0,045 A. Oublier cette conversion multiplie le résultat par 1000. Prends l'habitude de convertir avant d'écrire la formule, sur une ligne à part.
4. Confondre le composant et la grandeur. « Une résistance de 47 ohms » désigne un objet ; $R = 47\ \Omega$ désigne la valeur qui le caractérise. Une phrase comme « la résistance vaut 3 V » mélange les deux : une résistance se mesure en ohms, jamais en volts.
5. Croire qu'une résistance « consomme » du courant. Elle ne consomme pas de courant : l'intensité qui en sort est égale à celle qui y entre. Ce qu'elle prélève, c'est de l'énergie, qu'elle convertit en chaleur.
6. Lire une résistance sur un axe du graphique. La résistance est la pente de la caractéristique, c'est-à-dire un quotient $U/I$, pas une valeur lue sur l'axe des tensions ni sur celui des intensités.
7. Conclure « ohmique » sans regarder l'origine. Une caractéristique peut sembler droite sur la portion tracée sans passer par l'origine : ce n'est alors pas de la proportionnalité, et le quotient $U/I$ n'est pas constant. Vérifie les deux conditions : alignée et passant par (0 ; 0).
8. Additionner des résistances en dérivation. En série, les résistances s'additionnent ; en dérivation, la résistance de l'ensemble est au contraire plus petite que la plus petite des deux. Le raisonnement le confirme : une branche de plus, c'est un chemin de plus pour le courant.

Exercice type. L'exercice met en scène un conducteur ohmique de résistance $R$, parcouru par un courant d'intensité $I$ sous une tension $U$, et tire l'une des trois inconnues. Les valeurs sont choisies pour rester celles d'un montage de travaux pratiques : résistance de quelques dizaines à quelques centaines d'ohms, intensité donnée en milliampères, tension résultante comprise entre 0,5 V et 50 V. La conversion mA → A est donc requise dans presque toutes les variantes.

Énoncé. Un conducteur ohmique de résistance $R$ est parcouru par un courant d'intensité $I$ sous une tension $U$. On donne $R = 150\ \Omega$ et $I = 60$ mA. Calculer la tension $U$ en volts.

Correction complète.

Étape 1 — vérifier le domaine. L'énoncé dit « conducteur ohmique » : la loi d'Ohm s'applique. S'il avait dit « lampe », il aurait fallu refuser de l'appliquer.

Étape 2 — convertir, sur une ligne à part.

C'est l'étape que l'on saute et que l'on paie.

Étape 3 — écrire la loi dans le bon sens. L'inconnue est $U$, et la relation la donne directement :

Étape 4 — calculer.

Étape 5 — contrôler par les unités et par l'ordre de grandeur. Des ohms multipliés par des ampères donnent bien des volts. Et 9,0 V est une tension plausible pour un montage de classe : une pile rectangulaire de 9 V ferait exactement l'affaire. Si l'on avait oublié la conversion, on aurait trouvé $150 \times 60 = 9000$ V, une valeur absurde en travaux pratiques — l'ordre de grandeur suffit à détecter l'erreur.

Étape 6 — savoir retourner la relation. Si l'énoncé avait donné $U = 9{,}0$ V et $R = 150\ \Omega$, on aurait écrit $I = U/R = 9{,}0 / 150 = 0{,}060$ A, soit 60 mA. Et s'il avait donné $U = 9{,}0$ V et $I = 60$ mA, on aurait écrit $R = U/I = 9{,}0 / 0{,}060 = 150\ \Omega$. Une seule relation, trois questions possibles.

Auto-contrôle en deux gestes. L'intensité est-elle bien en ampères avant le calcul ? Le résultat a-t-il l'unité demandée et un ordre de grandeur crédible ? Ces deux questions éliminent l'immense majorité des erreurs sur cet exercice.