Physique · Terminale · 2 leçons

Fiche de révision : Ondes et signaux

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Effet Doppler — Décalage de fréquence perçue quand source et récepteur sont en mouvement relatif ; applications (radar, vitesse d'une étoile).
Interférences et diffraction — Diffraction par une fente (θ ≈ λ/a), interférences à deux ondes, conditions constructives/destructives, interfrange i = λD/b.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Ondes mécaniques périodiques — Onde progressive, double périodicité (T, λ), relation λ = v T, retard, ondes sinusoïdales.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « L'effet Doppler : quand le mouvement change la fréquence reçue », tel qu’il figure sur la fiche.

Ce qu'il faut retenir

$\lambda' = (v - v_s)\,T_e \ \text{devant} \qquad \lambda' = (v + v_s)\,T_e \ \text{derrière}$
$f_r = f_e\,\frac{v}{v - v_s} \quad (\text{source qui se rapproche})$
$f_r = f_e\,\frac{v}{v + v_s} \quad (\text{source qui s'éloigne})$
$\frac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \frac{v}{c} \qquad (v \ll c)$
$|\Delta f| \approx \frac{2\,f\,|v_{rad}|}{c} \quad (\text{radar : aller-retour de l'onde})$

Tableau : Relation ou règle, Ce qu'elle dit, Domaine de validité
Relation ou règle	Ce qu'elle dit	Domaine de validité
$f_r = f_e\,\dfrac{v}{v - v_s}$	fréquence perçue, source qui se rapproche	récepteur immobile dans milieu homogène, source subsonique, mouvement colinéaire ; approximation faible vitesse si employée
$f_r = f_e\,\dfrac{v}{v + v_s}$	fréquence perçue, source qui s'éloigne	mêmes conditions
$\dfrac{f_r - f_e}{f_e} \approx \dfrac{v_s}{v}$	le décalage relatif vaut le rapport des vitesses	approximation des faibles vitesses
$\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$	décalage relatif de longueur d'onde d'une source lumineuse	vitesse radiale très inférieure à la célérité de la lumière
$\|\Delta f\| \approx \dfrac{2\,f\,\|v_{rad}\|}{c}$	décalage mesuré par un radar	aller-retour, vitesse radiale faible devant $c$  ; pas vitesse totale sans angle
sens du décalage	rapprochement : plus aigu, plus bleu ; éloignement : plus grave, plus rouge	dans les modèles et approximations retenus

Le vocabulaire. Fréquence émise : celle de la source, fixée par son mécanisme, inchangée par le mouvement. Fréquence perçue ou reçue : celle que mesure le récepteur, la seule que le mouvement modifie. Célérité : vitesse de propagation de l'onde, fixée par le milieu. Vitesse radiale : composante de la vitesse le long de la ligne de visée, celle qui intervient au premier ordre dans le modèle de décalage retenu. Décalage vers le rouge : longueur d'onde observée plus grande qu'au repos, donc source qui s'éloigne. Décalage vers le bleu : l'inverse.

Les unités. Fréquences en hertz, célérités et vitesses en mètres par seconde — attention aux kilomètres par heure des véhicules et aux kilomètres par seconde des astres, à convertir. Longueurs d'onde en nanomètres pour la lumière visible ; un quotient de deux longueurs d'onde exprimées dans la même unité est sans unité.

Les ordres de grandeur. Son dans l'air : $v = 340$ m/s, véhicules de $5$ à $40$ m/s, donc décalages de $1$ à $12$ %. Lumière : $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s, étoiles de quelques dizaines à quelques milliers de kilomètres par seconde, donc décalages de l'ordre du dix-millième — quelques dixièmes de nanomètre sur une raie visible. Radar routier à $24$ GHz : quelques kilohertz de décalage.

Périmètre retenu. Nous ne traitons ni Doppler relativiste complet, ni ondes de choc, ni décalage cosmologique. Les calculs acoustiques se limitent au mouvement colinéaire ; les relations lumineuses et radar sont utilisées au premier ordre à faible vitesse radiale.

La suite de la fiche (1 autre notion, les pièges à éviter et la version imprimable) est réservée à votre compte.

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