Physique · Terminale · 5 leçons

Fiche de révision : Mouvement et interactions

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Mouvement rectiligne uniformément accéléré — Équations horaires x(t), v(t) par intégration de l'accélération constante ; chute libre sans frottement.
Vecteur accélération — Accélération comme dérivée du vecteur vitesse ; accélération dans les mouvements rectilignes et circulaires ; repère de Frenet.
Deuxième loi de Newton — Σ F = m a dans un référentiel galiléen ; méthode : système, référentiel, bilan des forces, projection, intégration.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme — Chute avec vitesse initiale : équations horaires, trajectoire parabolique, portée, flèche.
Mouvement circulaire uniforme et satellites — Accélération centripète v²/R, mouvement d'un satellite ou d'une planète, période de révolution, troisième loi de Kepler.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Primitives — Définition, primitives des fonctions usuelles, linéarité, primitives de u'e^u, u'/u, u'u^n ; unicité à une constante près.
Vecteur vitesse instantanée — Vecteur vitesse comme limite du vecteur déplacement sur une durée tendant vers 0 ; lien avec la dérivée de la position ; vitesse tangente à la trajectoire.
Principe d'inertie — Première loi de Newton : un système isolé ou pseudo-isolé est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme ; contraposée ; référentiel galiléen.
Interaction gravitationnelle — Loi de Newton F = G m_A m_B / d², caractère attractif, lien avec le poids, g = G M_T / R_T².

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Le mouvement rectiligne uniformément accéléré : des forces aux équations horaires », tel qu’il figure sur la fiche.

Ce qu'il faut retenir

$\sum \vec{F} = m\,\vec{a} \quad \text{et, en chute libre,} \quad \vec{a} = \vec{g}$
$v(t) = a\,t + v_0$
$x(t) = \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2} + v_0\,t + x_0$
$v^{2} - v_0^{2} = 2\,a\,\Delta x \qquad \text{(le temps a été éliminé)}$
$t_a = \frac{v_0}{a}, \qquad d = \frac{v_0^{2}}{2a}, \qquad H = \frac{v_0^{2}}{2g}, \qquad v = \sqrt{2gh}$

Tableau : Situation, Convention d'axe, Équations horaires
Situation	Convention d'axe	Équations horaires
Lâcher sans vitesse initiale	axe vers le bas, origine au départ	$v(t) = g\,t$ et $z(t) = \tfrac{1}{2}g\,t^{2}$
Lâcher sans vitesse initiale	axe vers le haut, origine au sol, départ à la hauteur $h$	$v(t) = -g\,t$ et $z(t) = -\tfrac{1}{2}g\,t^{2} + h$
Lancer vers le haut	axe vers le haut, origine au point de lancer	$v(t) = -g\,t + v_0$ et $z(t) = -\tfrac{1}{2}g\,t^{2} + v_0\,t$
Freinage jusqu'à l'arrêt	axe dans le sens du mouvement, origine au début du freinage	$v(t) = -a\,t + v_0$ et $x(t) = -\tfrac{1}{2}a\,t^{2} + v_0\,t$
Mouvement uniforme (à ne pas confondre)	axe dans le sens du mouvement	$v(t) = v_0$ et $x(t) = v_0\,t + x_0$ , aucun terme en $t^{2}$

Notation du freinage. Dans les formules d’arrêt ci-dessus et dans la ligne de freinage du tableau, a est la valeur positive de la décélération ; sa composante algébrique vaut −a. Dans les équations générales du MRUA, a est au contraire la composante algébrique constante indiquée par l’axe choisi.

Les unités. Les longueurs sont en mètres, les durées en secondes, les vitesses en mètres par seconde, les accélérations en mètres par seconde carrée. Une vitesse donnée en kilomètres par heure se convertit avant tout calcul, en divisant par $3{,}6$ . Dans un calcul de racine carrée, vérifiez l’unité du contenu du radical : $2h/g$ est en secondes au carré, $2gh$ en mètres carrés par seconde au carré.

La méthode en sept temps. Système, référentiel, bilan des forces, deuxième loi de Newton, choix et orientation du repère, projection et double intégration, résolution. Écrire ces étapes fait gagner plus de points que de connaître les formules finales : c'est la démarche qui est évaluée.

Ce qui n'est pas au programme ici. Les frottements de l'air, donc la vitesse limite et l'équation différentielle du mouvement, appartiennent à un autre chapitre. Le mouvement à deux dimensions est traité dans la leçon suivante.

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