Physique · Terminale · 1 leçon

Fiche de révision : Évolution temporelle des systèmes

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Décroissance radioactive — Noyaux instables, types de désintégration (α, β⁻, β⁺), loi de décroissance N(t) = N₀ e^(−λt), demi-vie, activité, datation.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Noyau, isotopes et notation ᴬ_Z X — Numéro atomique Z, nombre de masse A, notation symbolique du noyau, isotopes, élément chimique, masse de l'atome concentrée dans le noyau.
Fonction exponentielle — Définition (exp' = exp, exp(0) = 1), relation fonctionnelle, variations, courbe, e^(a+b) = e^a e^b ; croissance exponentielle.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « La décroissance radioactive : une loi statistique », tel qu’il figure sur la fiche.

Ce qu'il faut retenir

$N(t) = N_0\,e^{-\lambda t} \qquad \text{(}\lambda \text{ en } \mathrm{s}^{-1},\ t \text{ en s)}$
$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \qquad \Longleftrightarrow \qquad \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$
$N = \frac{N_0}{2^{\,n}} \qquad \text{après } n \text{ demi-vies}$
$A = \lambda\,N \qquad \text{et} \qquad A(t) = A_0\,e^{-\lambda t} \qquad \text{(activité en becquerels)}$
$t = t_{1/2}\,\frac{\ln(N_0/N)}{\ln 2} \qquad \text{(datation)}$
$N = \frac{m}{M}\,N_A \qquad \text{(du gramme au nombre de noyaux)}$

Tableau : Grandeur, Symbole, Unité, Remarque
Grandeur	Symbole	Unité	Remarque
Nombre de noyaux restants	$N$	sans unité	moyenne positive à temps fini ; compte réel entier éventuellement nul
Constante radioactive	$\lambda$	par seconde ( $\mathrm{s}^{-1}$ )	taux instantané de désintégration
Demi-vie	$t_{1/2}$	seconde, jour, année	durée au bout de laquelle la moitié s’est désintégrée en moyenne
Activité	$A$	becquerel (Bq)	$1$ Bq $=$ une désintégration par seconde
Nombre de nucléons	$A$ (en haut à gauche)	sans unité	conservé dans une désintégration
Nombre de charge	$Z$ (en bas à gauche)	sans unité	conservé ; il fixe l'élément chimique

Attention à une notation qui se recouvre. La lettre $A$ désigne le nombre de nucléons dans la notation d'un noyau, et l'activité dans la loi $A = \lambda N$ . Le contexte les sépare sans ambiguïté — l'un est un entier écrit en haut à gauche d'un symbole chimique, l'autre est une grandeur en becquerels —, mais mieux vaut le savoir avant de le rencontrer.

Les trois particules émises.

Tableau : Mode, Particule émise, Notation, Effet sur le noyau
Mode	Particule émise	Notation	Effet sur le noyau
alpha	noyau d'hélium 4	$^{4}_{2}\mathrm{He}$	$A$ diminue de $4$ , $Z$ diminue de $2$
bêta moins	électron	$^{0}_{-1}\mathrm{e}$	$A$ inchangé, $Z$ augmente de $1$
bêta plus	positon	$^{0}_{1}\mathrm{e}$	$A$ inchangé, $Z$ diminue de $1$

Les conversions à ne pas oublier. $1$ an $= 3{,}156 \times 10^{7}$ s ; $1$ jour $= 86\,400$ s ; $1$ heure $= 3\,600$ s. La demi-vie doit être exprimée en secondes dès qu'on calcule une constante radioactive en $\mathrm{s}^{-1}$ ou une activité en becquerels. En revanche, dans un rapport de durées comme $t / t_{1/2}$ , ou dans la relation de datation où $t$ et $t_{1/2}$ sont dans la même unité, aucune conversion n'est nécessaire.

Périmètre de cette leçon. Le traitement statistique fin d'un comptage — loi de Poisson, incertitude sur un nombre de coups —, les familles radioactives complètes et la radioprotection quantitative, avec ses unités de dose absorbée et de dose efficace, relèvent d'autres enseignements. Ici, on écrit des équations de désintégration, on exploite une loi exponentielle, et on distingue soigneusement une activité d'un risque.

Les pièges à éviter et la version imprimable sont réservés à votre compte.

S’entraîner sur ces notions

S’entraîner : La décroissance radioactive : une loi statistique

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