Chimie · Licence 3 · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Méthode de Hückel des systèmes π conjugués
Chapitre : Chimie théorique et modélisation
Ce que vous travaillez
Approximation de Hückel appliquée aux hydrocarbures conjugués plans : séparation σ/π, base des orbitales p perpendiculaires au plan, intégrale coulombienne α et intégrale de résonance β, recouvrement négligé. Écriture du déterminant séculaire à partir de la connectivité du squelette carboné, résolution pour les systèmes courts (éthylène, allyle, butadiène) et énergies des orbitales moléculaires π sous la forme α + xβ. Remplissage des orbitales π, énergie π totale, énergie de délocalisation obtenue par comparaison avec le même nombre de doubles liaisons isolées. Coefficients des orbitales frontières, densité électronique π et ordre de liaison π.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Schémas de Lewis des molécules — Règles du duet et de l'octet, liaisons covalentes, doublets liants et non liants, schéma de Lewis de molécules simples (H₂O, NH₃, CO₂, CH₄).
- Groupes caractéristiques et nomenclature — Squelette carboné, alcanes, alcools, aldéhydes, cétones, acides carboxyliques, esters, amines ; formules brutes, semi-développées, topologiques ; nomenclature IUPAC de base.
- Matrices et systèmes linéaires — Opérations sur les matrices, produit, inverse d'une matrice 2 × 2, écriture matricielle d'un système, puissances de matrices.
- Équations du second degré — Discriminant, racines réelles, forme canonique, forme factorisée, signe du trinôme.
- Orbitales atomiques et nombres quantiques — Quantification de l'énergie d'un électron dans un atome ; les quatre nombres quantiques (n, l, ml, ms) et leurs valeurs permises ; orbitales s et p, dégénérescence d'une sous-couche ; principe d'exclusion de Pauli, règle de Klechkowski, règle de Hund ; configuration électronique d'un atome et d'un ion monoatomique, électrons de cœur et de valence ; lecture des périodes et des blocs de la classification, évolution du rayon atomique, de l'énergie de première ionisation et de l'électronégativité.
- Schéma de Lewis, mésomérie et géométrie VSEPR — Construction raisonnée du schéma de Lewis d'une molécule ou d'un ion polyatomique : décompte des électrons de valence, doublets liants et non liants, charges formelles et choix de la représentation la plus probable ; hypervalence des éléments de la troisième période ; formes mésomères d'un système délocalisé et notion d'hybride de résonance ; géométrie autour d'un atome central par la méthode VSEPR (répulsion des doublets, figures de répulsion, effet des doublets non liants sur les angles) ; moment dipolaire d'une molécule déduit de l'électronégativité et de la géométrie, molécules polaires et apolaires.
- Diagonalisation — Endomorphisme et matrice diagonalisables, critères de diagonalisabilité (base de vecteurs propres, somme des dimensions des sous-espaces propres égale à la dimension de l'espace, polynôme caractéristique scindé dont chaque multiplicité égale la dimension du sous-espace propre, cas suffisant de n valeurs propres distinctes), construction de la matrice de passage et de la matrice diagonale semblable, applications : puissances d'une matrice, suites récurrentes couplées, systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 5 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 5 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
Dans le modèle de Hückel d’un fragment à deux centres avec deux électrons π, α=4 eV et β=−10/13 eV. Calculez l’énergie électronique π totale de l’état fondamental en eV, sans répulsion explicite.
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
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