S’entraîner : Calcul de primitives : formes usuelles, changement de variable, éléments simples

Ce que vous travaillez

Reconnaissance des formes composées dont la primitive est immédiate ; intégration par parties RÉPÉTÉE, jusqu'à faire réapparaître l'intégrale de départ ou à établir une relation de récurrence entre intégrales successives — la technique elle-même est acquise en terminale, c'est son itération qui est nouvelle ; changement de variable avec transformation des bornes ; primitives des fractions rationnelles simples par décomposition en éléments de première espèce ou par mise sous forme canonique du dénominateur.

Les exercices de cette séance font aussi appel à :

• Primitives — Définition, primitives des fonctions usuelles, linéarité, primitives de u'e^u, u'/u, u'u^n ; unicité à une constante près.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
• Dérivée d'une fonction composée — (g∘u)' = u' × g'∘u ; cas e^u, ln u, u^n, √u, cos u, sin u.
• Dérivée d'un produit, d'un quotient — Formules (uv)' = u'v + uv', (1/v)' = −v'/v², (u/v)' = (u'v − uv')/v², dérivée de √x et de 1/x.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 8 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Calcul de primitives : formes usuelles, changement de variable, éléments simples
• Fiche de révision : Analyse (Licence 1)
• Notion suivante : Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients variables
• Tous les entraînements de Mathématiques