Mathématiques · Prépa 2e année · 1 exercice vérifié
S’entraîner : Suites et séries de fonctions : modes de convergence
Chapitre : Analyse
Ce que vous travaillez
Convergence simple et convergence uniforme d'une suite de fonctions, norme de la convergence uniforme, convergence normale d'une série de fonctions ; théorèmes de transfert : continuité de la limite, interversion de la limite et de l'intégrale sur un segment, dérivation terme à terme.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Séries numériques : convergence — Somme partielle et nature d'une série, condition nécessaire de convergence, séries de référence (géométriques, séries de Riemann), critères de comparaison et d'équivalence pour les séries à termes positifs, convergence absolue.
- Limites de suites — Limite finie ou infinie, opérations sur les limites, théorèmes de comparaison et des gendarmes, suites monotones bornées, raisonnement par récurrence.
- Limites et continuité de fonctions — Limites en l'infini et en un point, asymptotes, croissances comparées, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
- Intégrale et calcul d'aires — Intégrale d'une fonction continue, aire sous la courbe, théorème fondamental, propriétés (linéarité, Chasles, positivité), valeur moyenne, intégration par parties.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 5 minutes
Énoncé
Sur , . Calculez et déduisez dans votre raisonnement le mode de convergence.
Donnez la valeur numérique demandée, avec au moins six chiffres significatifs si nécessaire.
Votre réponse
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