Mathématiques · Prépa 1re année · 1 exercice vérifié

S’entraîner : Séries numériques : convergence

Chapitre : Analyse

Ce que vous travaillez

Somme partielle et nature d'une série, condition nécessaire de convergence, séries de référence (géométriques, séries de Riemann), critères de comparaison et d'équivalence pour les séries à termes positifs, convergence absolue.

Les exercices de cette séance font aussi appel à :

Suites arithmétiques et géométriques — Définition par récurrence et forme explicite, raison, sens de variation, somme des termes, modélisation d'évolutions.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Convergence d'une suite : définition quantifiée — Définition de la limite avec les quantificateurs (pour tout epsilon > 0, il existe un rang N tel que pour tout n ≥ N, l'écart au but reste plus petit que epsilon), unicité de la limite, suites bornées, négation de la convergence, théorème de la limite monotone et suites adjacentes.
Notion de fonction — Image, antécédent, variable ; représentations (formule, tableau, courbe) ; lire et exploiter un graphique.
Puissances à exposant entier — Définition de a^n et a^(−n), règles de calcul (produit, quotient, puissance de puissance), puissances de 10.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 7 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Difficulté 4 sur 5 · ≈ 7 minutes

Énoncé

On considère la série de terme général $u_n = \dfrac{1}{n(n + 2)}$ , pour $n \ge 2$ .

Justifier que la série converge et calculer sa somme $S = \sum_{n \ge 2} u_n$ (valeur exacte, puis décimale à quatre chiffres significatifs).

Votre réponse

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