S’entraîner : Théorème de Rolle et accroissements finis

Ce que vous travaillez

Extremum intérieur et annulation de la dérivée, théorème de Rolle, égalité et inégalité des accroissements finis, caractérisation de la monotonie par le signe de la dérivée, théorème de la limite de la dérivée.

Les exercices de cette séance font aussi appel à :

• Dérivée d'un produit, d'un quotient — Formules (uv)' = u'v + uv', (1/v)' = −v'/v², (u/v)' = (u'v − uv')/v², dérivée de √x et de 1/x.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Continuité sur un segment et théorèmes globaux — Théorème des valeurs intermédiaires énoncé et démontré, image continue d'un segment, théorème des bornes atteintes, théorème de la bijection pour une fonction continue strictement monotone et continuité de la réciproque.
• Fonction dérivée d'un polynôme — Dérivées des fonctions usuelles (constante, x, x^n), linéarité de la dérivation, dérivée d'un polynôme, lien avec la vitesse instantanée.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 7 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Théorème de Rolle et accroissements finis
• Fiche de révision : Analyse (Prépa 1re année)
• Fiche de révision : Analyse (Licence 1)
• Notion suivante : Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants
• Tous les entraînements de Mathématiques