S’entraîner : Équations et systèmes différentiels linéaires

Ce que vous travaillez

Équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients continus et sa résolution par variation de la constante, structure affine de l'ensemble des solutions, problème de Cauchy et unicité, systèmes X' = AX résolus par réduction de la matrice A, équations linéaires du second ordre à coefficients variables et wronskien.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants — Équation caractéristique, discriminant, solutions réelles (cas Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0), solution particulière, conditions initiales.
• Équations différentielles y' = ay + b — Solutions de y' = ay, de y' = ay + b, solution vérifiant une condition initiale, interprétation (décroissance radioactive, charge d'un condensateur).
• Matrices et systèmes linéaires — Opérations sur les matrices, produit, inverse d'une matrice 2 × 2, écriture matricielle d'un système, puissances de matrices.
• Diagonalisation — Endomorphisme et matrice diagonalisables, critères de diagonalisabilité (base de vecteurs propres, somme des dimensions des sous-espaces propres égale à la dimension de l'espace, polynôme caractéristique scindé dont chaque multiplicité égale la dimension du sous-espace propre, cas suffisant de n valeurs propres distinctes), construction de la matrice de passage et de la matrice diagonale semblable, applications : puissances d'une matrice, suites récurrentes couplées, systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
• Primitives — Définition, primitives des fonctions usuelles, linéarité, primitives de u'e^u, u'/u, u'u^n ; unicité à une constante près.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Équations et systèmes différentiels linéaires
• Fiche de révision : Analyse (Prépa 2e année)
• Notion suivante : Séries de Fourier
• Tous les entraînements de Mathématiques