S’entraîner : Fonctions hyperboliques ch, sh, th

Ce que vous travaillez

Définition du cosinus, du sinus et de la tangente hyperboliques à partir de l'exponentielle, parité, dérivées, relation fondamentale liant les carrés du cosinus et du sinus hyperboliques, comportement asymptotique, et réciproques argsh et argth avec leur écriture logarithmique.

Les exercices de cette séance font aussi appel à :

• Fonction exponentielle — Définition (exp' = exp, exp(0) = 1), relation fonctionnelle, variations, courbe, e^(a+b) = e^a e^b ; croissance exponentielle.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

• Fonction logarithme népérien — Réciproque de l'exponentielle, ln(ab) = ln a + ln b, ln(a^n) = n ln a, variations, dérivée 1/x, résolution d'équations e^x = k.
• Dérivée d'une fonction composée — (g∘u)' = u' × g'∘u ; cas e^u, ln u, u^n, √u, cos u, sin u.
• Fonctions de référence — Carré, inverse, racine carrée, cube : courbes, sens de variation, parité ; variations et extremums d'une fonction sur un intervalle.
• Puissances à exposant entier — Définition de a^n et a^(−n), règles de calcul (produit, quotient, puissance de puissance), puissances de 10.

Comment se déroule la séance

Cette séance s’appuie sur 1 exercice vérifié. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.

Formats de réponse : Réponse numérique (1). Difficulté 3 sur 5. Environ 5 minutes pour un premier passage.

Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.

Essayez un exercice, sans compte

Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.

Pour aller plus loin

• Lire le début du cours : Fonctions hyperboliques ch, sh, th
• Fiche de révision : Analyse (Licence 1)
• Notion suivante : Approximation d'une solution : dichotomie et méthode de Newton
• Tous les entraînements de Mathématiques