Physique · Licence 1 · 1 leçon

Fiche de révision : Méthodologie de la mesure

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Incertitudes composées et propagation — Incertitude-type de type A (écart-type expérimental de la moyenne, s divisé par la racine de n) et de type B (tolérance d'un instrument, loi uniforme, demi-étendue divisée par la racine de 3) ; composition quadratique des incertitudes ABSOLUES dans une somme et des incertitudes RELATIVES dans un produit de puissances ; budget d'incertitude et grandeur dominante ; écriture d'un résultat avec son incertitude et son unité.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Chiffres significatifs et incertitudes — Chiffres significatifs d'un résultat, variabilité d'une série de mesures, incertitude-type évaluée statistiquement (écart-type), écriture d'un résultat avec son incertitude, comparaison à une valeur de référence.
Dispersion : étendue, quartiles, écart-type — Étendue, quartiles et écart interquartile, écart-type, comparaison de séries, diagramme en boîte.
Dérivée d'un produit, d'un quotient — Formules (uv)' = u'v + uv', (1/v)' = −v'/v², (u/v)' = (u'v − uv')/v², dérivée de √x et de 1/x.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Incertitudes composées : type A, type B et propagation », tel qu’il figure sur la fiche.

Ce qu'il faut retenir

$\text{type A : } s = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}, \qquad u(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{n}}$
$\text{type B (loi uniforme de demi-largeur } a\text{) : } u = \frac{a}{\sqrt{3}} \qquad \text{résolution } \delta \text{ d'un affichage : } u = \frac{\delta}{2\sqrt{3}}$
$Y = A \pm B \implies u(Y) = \sqrt{u(A)^2 + u(B)^2}$
$Y = k\,A^{p}\,B^{q} \implies \left(\frac{u(Y)}{Y}\right)^2 \approx p^2\left(\frac{u(A)}{A}\right)^2 + q^2\left(\frac{u(B)}{B}\right)^2$
$\text{loi générale (entrées indépendantes) : } u(Y)^2 \approx \sum_i \left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2 u(x_i)^2$

Tableau : Situation, Ce que l'on compose, Formule, Unité de u
Situation	Ce que l'on compose	Formule	Unité de $u$
Série de $n$ mesures	—	$u = \dfrac{s}{\sqrt{n}}$	celle de la grandeur
Tolérance $\pm a$ sans autre information	—	$u = \dfrac{a}{\sqrt{3}}$	celle de la grandeur
Somme, différence	incertitudes absolues	$u(Y)^2 = u(A)^2 + u(B)^2$	celle de $Y$
Produit, quotient, puissances	incertitudes relatives × exposants	$\left(\dfrac{u(Y)}{Y}\right)^2 \approx p^2\left(\dfrac{u(A)}{A}\right)^2 + q^2\left(\dfrac{u(B)}{B}\right)^2$	celle de Y ; seul le rapport relatif est sans unité

Trois repères numériques. $\dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58$ : une tolérance $\pm a$ vaut une incertitude-type d'environ $0{,}58\,a$ . $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ : deux contributions égales composées en quadrature donnent $1{,}41$ fois l'une d'elles, pas $2$ . Et un exposant $2$ double l'incertitude relative de la grandeur qu'il affecte, donc quadruple sa contribution au budget.

Écriture du résultat. $u$ à un ou deux chiffres significatifs, valeur arrondie au même rang, unité sur les deux, incertitude relative en pourcentage si elle est demandée. Le nombre de chiffres est une convention de présentation finale ; on conserve des chiffres supplémentaires dans les étapes intermédiaires si nécessaire.

Ce qui n'est pas dans cette leçon. L'incertitude élargie et le facteur $k$ (intervalle de confiance à 95 %), les covariances entre grandeurs corrélées, l'application de la loi générale à une fonction quelconque (logarithme, exponentielle), la comparaison de deux résultats par un écart normalisé au-delà de ce que la seconde a vu, et les incertitudes d'ajustement d'une droite.

Les pièges à éviter et la version imprimable sont réservés à votre compte.

S’entraîner sur ces notions

S’entraîner : Incertitudes composées : type A, type B et propagation

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