Physique · Prépa 1re année · 4 exercices vérifiés
S’entraîner : Oscillateur harmonique amorti
Chapitre : Signaux physiques
Ce que vous travaillez
Oscillateur à un degré de liberté soumis à un frottement fluide : mise sous forme canonique avec la pulsation propre et le facteur de qualité, les trois régimes (apériodique, critique, pseudo-périodique), pseudo-période, décrément logarithmique, temps de relaxation et décroissance de l'énergie mécanique.
Les exercices de cette séance font aussi appel à :
- Oscillateur harmonique — Système masse-ressort, équation ẍ + ω₀² x = 0, pulsation propre, solution sinusoïdale, énergie ; pendule simple aux petits angles.
- Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants — Équation caractéristique, discriminant, solutions réelles (cas Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0), solution particulière, conditions initiales.
- Régime transitoire d'un circuit RLC série — Bobine idéale et relation entre sa tension et la dérivée de l'intensité ; équation différentielle du second ordre d'un circuit RLC série ; pulsation propre et facteur de qualité en fonction de R, L et C ; les trois régimes ; conditions initiales imposées par la continuité de l'intensité dans la bobine et de la tension aux bornes du condensateur ; bilan d'énergie.
À maîtriser avant de commencer
Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.
- Deuxième loi de Newton — Σ F = m a dans un référentiel galiléen ; méthode : système, référentiel, bilan des forces, projection, intégration.
- Équations différentielles y' = ay + b — Solutions de y' = ay, de y' = ay + b, solution vérifiant une condition initiale, interprétation (décroissance radioactive, charge d'un condensateur).
- Fonctions sinus et cosinus — Fonctions trigonométriques : périodicité, parité, dérivées, courbes, résolution d'équations trigonométriques simples.
- Nombres complexes — Forme algébrique, conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, résolution dans ℂ du second degré.
- Circuit RC : charge et décharge d'un condensateur — Condensateur, capacité, q = C u, i = dq/dt, équation différentielle du circuit RC, constante de temps τ = RC, solutions exponentielles.
Comment se déroule la séance
Cette séance s’appuie sur 4 exercices vérifiés. Chacun produit un nouvel énoncé à chaque ouverture, avec une solution calculée.
Formats de réponse : Réponse numérique (2), QCM (1), Remise en ordre (1). Difficulté 4 sur 5. Environ 26 minutes pour un premier passage.
Dans votre compte : aide graduée (indice, rappel de cours, aide au démarrage), corrigé pas à pas après chaque tentative, suivi de vos progrès.
Essayez un exercice, sans compte
Un exercice réel de cette séance, le même pour chaque visiteur. Répondez, puis vérifiez : la correction est calculée, et le corrigé s’affiche après votre tentative.
Difficulté 4 sur 5 · ≈ 6 minutes
Énoncé
Un mobile de masse kg glisse sans frottement solide sur un banc à coussin d'air horizontal, accroché à un ressort de raideur N·m⁻¹. Une palette solidaire du mobile plonge dans l'air et exerce sur lui une force de frottement fluide , avec N·s·m⁻¹. On écarte le mobile de sa position d'équilibre, puis on le lâche sans vitesse initiale.
Quelle est la pseudo-période des oscillations ?
Votre réponse
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