La deuxième loi de Newton : des forces à l'accélération

En seconde, le principe d'inertie t'a donné une réponse en oui ou non. Si la somme des forces qui s'exercent sur un système est nulle, alors son vecteur vitesse ne varie pas : il est immobile, ou il avance en ligne droite à vitesse constante. Et réciproquement, si son vecteur vitesse varie — parce qu'il gagne de la vitesse, parce qu'il en perd, ou simplement parce qu'il tourne —, c'est que la somme des forces n'est pas nulle.

Le problème. Cette loi dit qu'il se passe quelque chose. Elle ne dit pas combien. Une voiture de $1\,200$ kg et un chariot de course de $40$ kg tirés par la même force ne partent pas de la même façon : le chariot bondit, la voiture démarre lentement. Le principe d'inertie ne fait pas la différence entre les deux, puisque dans les deux cas la somme des forces est simplement « non nulle ». Il manque une relation quantitative entre la cause — les forces — et l'effet — la variation du vecteur vitesse.

La grandeur qui mesure l'effet est le vecteur accélération, vu dans la leçon précédente : il est la variation du vecteur vitesse rapportée à la durée, il s'exprime en mètres par seconde carrée. La loi que voici le relie aux forces.

Deuxième loi de Newton. Dans un référentiel galiléen, pour un système de masse $m$ constante modélisé par un point matériel,

$$\sum \vec{F} = m\,\vec{a},$$

où $\sum \vec{F}$ est la somme vectorielle de toutes les forces extérieures appliquées au système, $m$ sa masse en kilogrammes et $\vec{a}$ son vecteur accélération en mètres par seconde carrée.

Ce que cette égalité vectorielle raconte. Trois choses, à lire séparément.

Le vecteur accélération a la même direction et le même sens que la somme des forces. Diviser un vecteur par une masse, qui est un nombre positif, ne change ni sa direction ni son sens. Autrement dit : le mobile « part » du côté où la résultante le tire. Ce n'est pas le côté où il va — une voiture qui freine avance vers l'avant tandis que la résultante des forces est dirigée vers l'arrière.

La masse mesure la résistance au changement. À somme des forces égale, une grande masse donne une petite accélération, puisque $\vec{a} = \dfrac{1}{m}\sum \vec{F}$. C'est le sens physique de la masse : elle n'est pas seulement « la quantité de matière », elle est la mesure de l'inertie, c'est-à-dire de la difficulté à faire varier le vecteur vitesse. Un camion et une bille lancés à la même vitesse ne s'arrêtent pas avec la même force.

Le principe d'inertie est un cas particulier. Fais $\sum \vec{F} = \vec{0}$ dans la deuxième loi : il vient $\vec{a} = \vec{0}$, donc un vecteur vitesse constant. La première loi n'est pas abrogée, elle est contenue dans la deuxième. Inversement, un mouvement rectiligne uniforme prouve que la somme des forces est nulle — pas qu'il n'y a aucune force.

Le newton, enfin défini. L'égalité fixe l'unité de force : une force de $1$ newton communique à une masse de $1$ kilogramme une accélération de $1$ mètre par seconde carrée. Le newton n'est donc pas une unité indépendante : $1$ N vaut $1$ kg·m·s⁻², c'est-à-dire un kilogramme multiplié par un mètre par seconde carrée. Cette équivalence sert de contrôle d'homogénéité à chaque calcul.

Deux précautions dans l'énoncé de la loi. D'abord, le référentiel galiléen : la relation n'est vraie que dans un référentiel où le principe d'inertie s'applique. Au lycée, on admet que le référentiel terrestre convient pour les mouvements courts à la surface de la Terre, et le référentiel géocentrique pour les satellites. Dans un référentiel en rotation ou en accélération — un manège, un train qui freine —, la relation prend une autre forme, et cela n'est pas au programme. Ensuite, les forces extérieures : on ne compte que les forces exercées sur le système par ce qui l'entoure. Une force que le système exerce sur autre chose n'appartient pas à son bilan — elle appartient au bilan de l'autre. C'est le sens de la troisième loi de Newton, dite loi des actions réciproques : deux corps en interaction exercent l'un sur l'autre des forces de même valeur, de même direction et de sens opposés, mais ces deux forces s'appliquent à deux systèmes différents et ne se compensent jamais dans un même bilan.

Pourquoi cette loi est le cœur de la mécanique. Parce qu'elle est un pont à double sens. Si tu connais les forces, tu obtiens l'accélération, donc — dans les leçons suivantes — la vitesse puis la trajectoire : c'est la physique prédictive, celle qui calcule où retombe un projectile et quelle orbite décrit un satellite. Et si tu mesures l'accélération, tu remontes à la force : c'est ainsi qu'on pèse une planète qu'on n'a jamais touchée. Une seule relation, deux usages.

La deuxième loi est une égalité entre deux vecteurs. Un vecteur ne se calcule pas directement : on le projette sur des axes. Toute la difficulté d'un exercice de mécanique tient dans les quatre étapes qui mènent à cette projection, et l'ordre de ces étapes n'est pas décoratif — chacune fournit ce dont la suivante a besoin.

Premier temps : définir le système. Écris explicitement ce que tu étudies : « le système est la caisse », « le système est la cabine et ses passagers ». Cette phrase décide de tout le reste, car elle sépare l'intérieur de l'extérieur. Si tu prends la cabine seule, le poids des passagers ne figure pas dans ton bilan, mais la force qu'ils exercent sur le plancher, si. Si tu prends l'ensemble, leur poids y figure et la force sur le plancher devient intérieure, donc absente. Deux systèmes différents, deux bilans différents, deux calculs corrects.

Deuxième temps : choisir le référentiel et le déclarer galiléen. Une accélération n'existe que par rapport à un référentiel. On écrit : « référentiel terrestre, supposé galiléen ». Cette mention n'est pas une formule de politesse : elle est la condition de validité de la loi qu'on va appliquer.

Troisième temps : faire le bilan des forces extérieures. Procède toujours dans le même ordre, c'est ainsi qu'on n'oublie rien.

• D'abord les actions à distance. Sur Terre, il y en a essentiellement une : le poids $\vec{P}$, vertical, dirigé vers le bas, de valeur $P = mg$ avec $g = 9{,}81$ m·s⁻² au voisinage du sol.
• Ensuite les actions de contact. Regarde ce qui touche le système, objet par objet. Un support en contact exerce une réaction : sa composante perpendiculaire au support est la réaction normale $\vec{R}$, sa composante parallèle est la force de frottement $\vec{f}$, toujours opposée au mouvement du système par rapport au support. Un câble exerce une tension $\vec{T}$, dirigée le long du câble, vers le point d'attache. Un moteur, une main, un vérin exercent une force motrice.
• Rien d'autre. Il n'existe ni « force de mouvement », ni « force d'élan », ni « force acquise » : le mouvement n'est pas une force. Il n'existe pas non plus de « force centrifuge » dans un référentiel galiléen : la sensation d'être poussé vers l'extérieur d'un virage est bien réelle, mais elle ne correspond à aucune force dans le bilan.

Quatrième temps : orienter des axes, puis projeter. Choisis les axes en fonction du mouvement, pas de l'habitude. Sur un plan horizontal, un axe horizontal dans le sens du mouvement et un axe vertical vers le haut. Sur un plan incliné, un axe parallèle au plan, orienté vers le bas de la pente, et un axe perpendiculaire au plan : ce choix-là fait disparaître la réaction de l'équation utile. Écris ensuite l'orientation choisie dans ta copie — sans elle, aucun signe n'a de sens.

La projection obéit à trois règles, et à trois seulement. Une force dirigée dans le sens de l'axe compte positivement, une force de sens contraire compte négativement, une force perpendiculaire à l'axe ne compte pas — sa composante est nulle. Le membre de droite suit la même règle : sur un axe vertical orienté vers le haut, l'accélération d'une cabine qui accélère vers le haut est $a_z = +a$, celle d'une cabine qui accélère vers le bas est $a_z = -a$.

Le point qui fait perdre le plus de points : le signe de l'accélération. L'énoncé décrit une phase du mouvement ; c'est elle qui donne le sens du vecteur accélération, pas le sens du déplacement. Retiens ce tableau de lecture.

La règle qui résume les quatre lignes : l'accélération est dans le sens de la vitesse quand la vitesse augmente, dans le sens contraire quand elle diminue. Une cabine qui freine à la descente a une accélération dirigée vers le haut alors qu'elle descend — cela paraît étrange, c'est pourtant ce que dit sa vitesse qui diminue, et c'est pourquoi le câble tire alors plus fort que le poids.

Les trois situations canoniques. Presque tous les exercices de terminale se ramènent à l'une d'elles.

Translation horizontale avec frottements. Quatre forces : le poids et la réaction normale, verticales, qui se compensent puisque le mouvement est horizontal ; la force motrice et les frottements, horizontales. Sur l'axe horizontal orienté dans le sens du mouvement : $F - f = m a$. On en tire soit l'accélération, $a = \dfrac{F - f}{m}$, soit la force motrice, $F = m a + f$. Lecture : la force motrice sert d'abord à vaincre les frottements, et seul l'excédent accélère.

Cabine suspendue à un câble. Deux forces seulement : le poids et la tension. Sur l'axe vertical orienté vers le haut : $T - mg = m a_z$, d'où $T = m(g + a_z)$. Quand l'accélération est vers le haut, la tension dépasse le poids ; quand elle est vers le bas, elle lui est inférieure ; quand la cabine monte à vitesse constante, elle l'égale exactement. C'est aussi l'explication de la sensation de lourdeur au démarrage d'un ascenseur qui monte.

Plan incliné sans frottement. Deux forces : le poids et la réaction, perpendiculaire au plan. Sur l'axe parallèle au plan orienté vers le bas de la pente, la réaction n'a pas de composante, et le poids en a une, égale à $mg\sin\alpha$ où $\alpha$ est l'angle du plan avec l'horizontale. D'où $mg\sin\alpha = ma$, puis $a = g\sin\alpha$ : la masse se simplifie. Deux corps de masses différentes glissent identiquement sur le même plan sans frottement — c'est le résultat de Galilée, retrouvé par le calcul.

Ce que cette leçon ne fait pas. Elle s'arrête à l'accélération. Passer de l'accélération à la vitesse, puis à la position, demande d'intégrer : c'est l'objet des leçons suivantes, sur le mouvement rectiligne uniformément accéléré puis sur le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme. On ne traite pas non plus les frottements fluides, dont la valeur dépend de la vitesse : ils conduisent à une équation différentielle et à une vitesse limite, hors de cette leçon. Enfin, le système est toujours un point de masse constante : la rotation d'un solide sur lui-même et les systèmes qui perdent de la masse, comme une fusée, relèvent de l'enseignement supérieur.

Trois situations, la même méthode en quatre temps. Dans les trois, $g = 9{,}81$ m·s⁻².

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Situation 1 — une caisse poussée sur un sol horizontal.

Une caisse de masse $m = 40$ kg est poussée en ligne droite sur le sol horizontal d'un entrepôt. Le manutentionnaire exerce une force horizontale de valeur $F = 150$ N ; les forces de frottement ont une valeur totale $f = 50$ N. Calculer la valeur $a$ de l'accélération de la caisse.

Système : la caisse. Référentiel : terrestre, supposé galiléen.

Bilan des forces : le poids $\vec{P}$, vertical vers le bas ; la réaction normale $\vec{R}$ du sol, verticale vers le haut ; la force de poussée $\vec{F}$, horizontale dans le sens du mouvement ; les frottements $\vec{f}$, horizontaux et opposés au mouvement.

Axes : un axe horizontal orienté dans le sens du mouvement, un axe vertical orienté vers le haut. Le mouvement étant horizontal, l'accélération n'a pas de composante verticale : sur l'axe vertical, $R - mg = 0$, ce qui donne $R = mg = 40 \times 9{,}81 = 392{,}4$ N — utile pour connaître la réaction, inutile pour l'accélération.

Projection sur l'axe horizontal : la poussée compte positivement, les frottements négativement, le poids et la réaction sont perpendiculaires à l'axe et ne comptent pas.

Lecture. Seule la résultante accélère la caisse : les $150$ N de poussée sont amputés des $50$ N de frottement, et ce sont les $100$ N restants qui comptent. Si le manutentionnaire poussait avec exactement $50$ N, la résultante serait nulle et la caisse avancerait à vitesse constante — sans s'arrêter pour autant.

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Situation 2 — une cabine d'ascenseur qui arrive en haut.

Une cabine d'ascenseur et ses passagers, de masse totale $m = 800$ kg, sont suspendus à un câble. La cabine arrive au dernier étage : sa vitesse, dirigée vers le haut, diminue jusqu'à l'arrêt, avec une accélération de valeur $a = 1{,}2$ m·s⁻². On oriente l'axe vertical vers le haut. Calculer la valeur $T$ de la tension du câble.

Système : la cabine et ses passagers. Référentiel : terrestre, supposé galiléen.

Bilan des forces : deux seulement, le poids $\vec{P}$ vers le bas et la tension $\vec{T}$ du câble vers le haut.

Sens de l'accélération : la vitesse est vers le haut et diminue, donc le vecteur accélération est dirigé vers le bas. Sur un axe orienté vers le haut, sa composante est négative : $a_z = -a = -1{,}2$ m·s⁻².

Projection sur l'axe vertical orienté vers le haut :

soit $T \approx 6{,}89 \times 10^{3}$ N avec trois chiffres significatifs.

Contrôle. Le poids vaut $mg = 800 \times 9{,}81 = 7\,848$ N. La tension trouvée lui est inférieure, ce qui est cohérent : la résultante est dirigée vers le bas, comme l'accélération. Si l'on avait trouvé une tension supérieure au poids, le signe de $a_z$ aurait été faux.

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Situation 3 — un chariot sur un plan incliné sans frottement.

Un chariot glisse sans frottement le long d'un rail incliné qui fait un angle $\alpha = 30°$ avec l'horizontale. Calculer la valeur $a$ de son accélération.

Système : le chariot. Référentiel : terrestre, supposé galiléen.

Bilan des forces : le poids $\vec{P}$, vertical vers le bas ; la réaction $\vec{R}$ du rail, perpendiculaire au plan puisqu'il n'y a pas de frottement.

Axes : un axe parallèle au plan, orienté vers le bas de la pente ; un axe perpendiculaire au plan. Ce choix est décisif : sur l'axe parallèle, la réaction n'a aucune composante.

Projection sur l'axe parallèle au plan : la composante du poids le long de la pente vaut $mg\sin\alpha$.

soit $a \approx 4{,}91$ m·s⁻² avec trois chiffres significatifs.

Lecture. La masse a disparu de l'équation : elle figurait des deux côtés et s'est simplifiée. Un chariot chargé et un chariot vide accélèrent donc identiquement sur ce rail. Vérifie aussi l'encadrement : $a = 4{,}91$ m·s⁻² est inférieur à $g = 9{,}81$ m·s⁻², ce qui est nécessaire — un plan incliné ne peut pas faire tomber plus vite qu'une chute libre. À la limite $\alpha = 90°$, on retrouverait bien $a = g$.

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Contrôler ses trois résultats. Les unités d'abord : une accélération en mètres par seconde carrée, une force en newtons — jamais l'inverse. Les ordres de grandeur ensuite : quelques mètres par seconde carrée pour un mobile courant, quelques milliers de newtons pour un ascenseur chargé. Le sens enfin : la résultante que tu as calculée pointe-t-elle du même côté que l'accélération décrite dans l'énoncé ? Si les deux se contredisent, l'erreur est dans un signe de projection.

Figure (fig.physics.newton-second-law, SVG programmatique à produire) : trois colonnes, une par situation canonique, plus un bandeau de contre-exemples en bas.

La figure en détail : la figure est organisée en trois colonnes de même largeur, chacune consacrée à une situation, et surmontées d'un titre. La première colonne montre une caisse posée sur un sol horizontal, vue de côté. Quatre flèches partent de son centre : une vers le bas nommée poids, une vers le haut nommée réaction normale du sol et de même longueur que la précédente, une vers la droite nommée force de poussée et plus longue, une vers la gauche nommée frottements et plus courte. Deux axes sont dessinés en dessous, l'un horizontal orienté vers la droite, l'autre vertical orienté vers le haut, et une accolade sous les deux flèches horizontales désigne la résultante, avec la mention que seule cette résultante accélère la caisse. Une équation projetée est écrite au bas de la colonne : la force de poussée moins les frottements est égale au produit de la masse par l'accélération.

La deuxième colonne montre une cabine d'ascenseur suspendue à un câble, vue de face. Deux flèches seulement : la tension vers le haut, le poids vers le bas. Un axe vertical orienté vers le haut est tracé à côté. La colonne se divise ensuite en deux vignettes superposées. Dans la première, la cabine démarre en montée : une petite flèche de vitesse vers le haut qui grandit, une flèche d'accélération vers le haut, et la tension dessinée plus longue que le poids. Dans la seconde, la cabine arrive en haut et freine : la flèche de vitesse est vers le haut mais diminue, la flèche d'accélération est vers le bas, et la tension est dessinée plus courte que le poids. Chaque vignette porte l'équation projetée correspondante avec le signe de la composante verticale de l'accélération mis en évidence.

La troisième colonne montre un chariot sur un plan incliné, l'angle avec l'horizontale étant marqué par un arc nommé alpha. Deux flèches partent du chariot : le poids, vertical vers le bas, et la réaction du plan, perpendiculaire à la surface du plan. Le poids est décomposé en pointillés selon deux directions, l'une parallèle au plan et dirigée vers le bas de la pente, étiquetée comme le produit de la masse, de l'intensité de la pesanteur et du sinus de l'angle, l'autre perpendiculaire au plan et exactement opposée à la réaction. Les deux axes de travail sont dessinés le long du plan et perpendiculairement à lui, et un cartouche indique que la masse se simplifie et que l'accélération vaut le produit de l'intensité de la pesanteur par le sinus de l'angle.

Le bandeau du bas rassemble trois vignettes barrées d'une croix. La première montre une caisse en mouvement avec, en plus des forces réelles, une flèche supplémentaire vers l'avant nommée force d'élan, et la mention que le mouvement n'est pas une force. La deuxième montre un mobile en virage avec une flèche dirigée vers l'extérieur nommée force centrifuge, et la mention qu'aucune force de ce nom n'existe dans un référentiel galiléen. La troisième montre une caisse avec une flèche partant de la caisse vers le sol nommée force exercée par la caisse sur le sol, et la mention qu'un bilan ne recense que les forces subies par le système. Toutes les flèches de la figure sont distinguées par la forme de leur pointe autant que par leur teinte, et chaque flèche porte son nom écrit, afin que la lecture ne repose jamais sur la couleur seule.

Ce qu'il faut lire. Les trois colonnes montrent que la méthode ne change pas, seuls changent le bilan et le choix des axes. La deuxième colonne est la plus instructive : deux vignettes, même scène, même bilan, et pourtant deux équations différentes — c'est la phase du mouvement qui décide du signe, et lui seul décide si le câble tire plus fort ou moins fort que le poids. La troisième colonne montre à l'œil pourquoi l'axe se choisit le long du plan : dans ce repère-là, la réaction disparaît de l'équation utile. Enfin, le bandeau du bas énumère les trois flèches qu'il ne faut jamais dessiner.

Les trois règles de projection. Sur un axe orienté, une force dans le sens de l'axe compte positivement ; une force de sens contraire compte négativement ; une force perpendiculaire à l'axe ne compte pas. Le membre de droite suit la même règle : la composante de l'accélération est positive si le vecteur accélération est dans le sens de l'axe, négative sinon.

Les mots. Référentiel galiléen : référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié ; au lycée, le référentiel terrestre pour les mouvements courts près du sol, le référentiel géocentrique pour les satellites, admis tels quels. Forces extérieures : exercées sur le système par ce qui n'en fait pas partie. Résultante : autre nom de la somme vectorielle des forces. Bilan des forces : la liste complète et exclusive de ces forces.

Le contrôle d'homogénéité. Puisque $1$ N vaut $1$ kg·m·s⁻², le produit d'une masse en kilogrammes par une accélération en mètres par seconde carrée donne bien des newtons. Toute expression qui prétend donner une force sans être homogène à un kilogramme multiplié par un mètre par seconde carrée est fausse avant même d'être calculée : c'est le cas, par exemple, d'un quotient d'une masse par une intensité de pesanteur.

Ce qui n'est pas au programme. Les référentiels non galiléens et les forces d'inertie qu'on y ajoute relèvent de l'enseignement supérieur ; au lycée, il n'existe aucune force centrifuge dans un bilan. Les frottements fluides, dont la valeur dépend de la vitesse, la résolution de l'équation différentielle du mouvement, la rotation d'un solide et les systèmes de masse variable ne sont pas traités ici non plus.

1. Oublier une force dans le bilan. Les deux oubliées sont toujours les mêmes : la réaction normale du support — sans elle, l'objet s'enfoncerait dans le sol — et les frottements, quand l'énoncé précise qu'ils ne sont pas négligés. Le remède est procédural : cite d'abord les actions à distance, puis passe en revue chaque objet en contact avec le système, un par un. Un objet en contact, une force.
2. Ajouter une force qui n'existe pas. Il n'y a ni « force d'élan », ni « force du mouvement », ni « force de la vitesse acquise » : le mouvement se conserve tout seul, c'est le principe d'inertie. Une balle en vol, une fois lâchée, ne subit plus la force du lanceur : une force de contact ne s'exerce que pendant le contact.
3. Écrire $F = mv$. C'est l'erreur la plus coûteuse du chapitre, parce qu'elle semble raisonnable. La deuxième loi relie la force à l'accélération, jamais à la vitesse. Une somme des forces constante et non nulle ne donne pas une vitesse constante : elle donne une accélération constante, donc une vitesse qui varie régulièrement. Et à l'inverse, une vitesse constante en ligne droite signifie une somme des forces nulle, pas une force qui « entretient » le mouvement.
4. Projeter sans respecter les signes liés à l'orientation des axes. Sur un axe vertical orienté vers le haut, le poids compte $-mg$ et la tension $+T$ : écrire $T + mg = ma_z$ inverse le monde. Écris toujours l'orientation choisie sur ta copie avant de projeter, et relis chaque force en te demandant : dans le sens de l'axe, en sens contraire, ou perpendiculaire ?
5. Se tromper de signe pour l'accélération. Ce n'est pas le sens du déplacement qui donne le signe, c'est la variation de la vitesse. Une cabine qui monte en ralentissant a une accélération dirigée vers le bas ; une cabine qui descend en ralentissant a une accélération dirigée vers le haut. Relis la phase décrite dans l'énoncé avant de choisir.
6. Faire figurer dans le bilan une force exercée PAR le système. La force pressante qu'une caisse exerce sur le sol est bien réelle, mais elle s'applique au sol : elle appartient au bilan du sol, pas à celui de la caisse. Un bilan ne recense que ce que le système subit.
7. Ajouter une force centrifuge. Dans un référentiel galiléen, elle n'existe pas. Ce que ressent un passager dans un virage n'est pas une force qui le pousse vers l'extérieur, c'est son inertie : son corps continuerait tout droit si la voiture ne le forçait pas à tourner. Ajouter cette flèche au bilan revient à annuler la seule force qui courbe la trajectoire.
8. Confondre masse et poids, kilogrammes et newtons. La masse s'exprime en kilogrammes et ne change pas de lieu en lieu ; le poids est une force, s'exprime en newtons et vaut $mg$. Écrire « un poids de $80$ kg » mélange deux grandeurs différentes. Dans $\sum \vec{F} = m\vec{a}$, le $m$ est une masse en kilogrammes : y glisser un poids en newtons fausse le résultat d'un facteur voisin de $10$.
9. Oublier de préciser le système et le référentiel. Ce ne sont pas des formalités de rédaction : sans système, on ne sait pas quelles forces sont extérieures ; sans référentiel galiléen déclaré, la loi appliquée n'est pas justifiée. Un correcteur retire des points pour cet oubli, et un élève qui le fait se trompe plus souvent de bilan.
10. Croire qu'une résultante nulle signifie « immobile ». Elle signifie que le vecteur vitesse ne varie pas : le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. Un parachutiste à vitesse stabilisée descend vite, et la somme des forces qui s'exercent sur lui est pourtant nulle.

Le modèle d'entraînement. L'exercice associé à cette leçon tire l'une de quatre variantes. Il peut décrire un mobile tracté ou poussé sur un support horizontal avec des frottements et demander soit l'accélération à partir de la force motrice, soit la force motrice à partir de l'accélération ; ou décrire une cabine d'ascenseur dans l'une de ses quatre phases — démarrage ou freinage, montée ou descente — et demander la tension du câble, l'axe vertical étant orienté vers le haut par l'énoncé ; ou faire glisser un chariot, une luge ou un palet sur un plan incliné sans frottement et demander l'accélération. Un modèle voisin, à choix multiples, interroge le bilan des forces complet d'une scène, l'équation projetée correcte sur l'axe écrit dans l'énoncé, et ce qu'on peut déduire d'une force constante ou d'une vitesse constante.

Énoncé type. Une voiture de masse $m = 1\,200$ kg se déplace en ligne droite sur la route, horizontale. Elle est soumise à la force de traction exercée par le moteur, de valeur $F = 2\,800$ N, et à des forces de frottement de valeur totale $f = 400$ N.

Calculer la valeur $a$ de l'accélération de la voiture. Répondre en mètres par seconde carrée.

Corrigé complet.

1. Système et référentiel. Le système est la voiture. Le référentiel est terrestre, supposé galiléen.

2. Bilan des forces. Quatre forces s'exercent sur la voiture : le poids $\vec{P}$, vertical vers le bas ; la réaction normale $\vec{R}$ exercée par la route, verticale vers le haut ; la force de traction $\vec{F}$, horizontale dans le sens du mouvement ; les forces de frottement $\vec{f}$, horizontales et opposées au mouvement. Le mouvement étant horizontal, les deux forces verticales se compensent.

3. Choix de l'axe et projection. On oriente un axe horizontal dans le sens du mouvement. La traction compte positivement, les frottements négativement, le poids et la réaction sont perpendiculaires à l'axe et ne comptent pas. La deuxième loi de Newton projetée sur cet axe s'écrit :

4. Calcul.

5. Interprétation. Seule la résultante des forces accélère le mobile : les frottements retranchent leur part à la force motrice, et il reste $2\,400$ N pour accélérer $1\,200$ kg. La voiture gagne donc $2{,}0$ mètres par seconde de vitesse à chaque seconde qui passe, tant que ces valeurs se maintiennent.

Réponse : $a = 2{,}0$ m·s⁻².

Auto-contrôle. Quatre questions avant de rendre. Ai-je bien soustrait les frottements au lieu de les ajouter ? Ai-je divisé par la masse, et non multiplié ? Mon résultat est-il en mètres par seconde carrée, et son ordre de grandeur est-il plausible pour une voiture — entre $1$ et $3$ m·s⁻² ? Et si l'énoncé m'avait demandé la force au lieu de l'accélération, aurais-je pensé à $F = ma + f$, c'est-à-dire à ajouter les frottements plutôt qu'à les soustraire ?