Mathématiques · Quatrième · 5 leçons

Fiche de révision : Nombres et calculs

L’essentiel de chaque leçon du chapitre, tel qu’il est écrit dans le cours : à relire, à imprimer, puis à vérifier par l’entraînement.

Les notions de cette fiche

Opérations sur les fractions — Additionner, soustraire (réduction au même dénominateur), multiplier et diviser des fractions, y compris avec des relatifs.
Racines carrées — Définition de √a pour a ≥ 0, carrés parfaits, calcul d'une racine carrée à la calculatrice, lien avec le théorème de Pythagore.
Puissances à exposant entier — Définition de a^n et a^(−n), règles de calcul (produit, quotient, puissance de puissance), puissances de 10.
Notation scientifique — Écrire un nombre sous la forme a × 10^n avec 1 ≤ a < 10 ; ordres de grandeur ; calculs avec les puissances de 10.
Équations du premier degré — Résoudre ax + b = cx + d par transformations équivalentes ; mise en équation d'un problème ; vérification d'une solution.

À maîtriser avant de commencer

Ces notions sont utilisées ici. Relisez-les si l’une d’elles vous échappe.

Sens de la fraction — Une fraction comme partage, comme quotient et comme nombre ; fractions égales, simplification, placement sur une droite graduée.
Nombres relatifs — Repérer, comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs ; règle des signes.
Nombres décimaux — Lire, écrire, comparer et calculer avec des nombres décimaux ; valeur des chiffres selon leur position.
Expressions littérales — Utiliser une lettre pour désigner un nombre, produire et réduire une expression littérale, tester une égalité, substituer une valeur.

Le début de la fiche

Extrait de la leçon « Calculer avec des fractions : additionner, multiplier, diviser », tel qu’il figure sur la fiche.

Les relations à retenir

$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \qquad \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b} \qquad (b \neq 0)$
$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} \qquad (b \neq 0,\; k \neq 0)$
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \qquad (b \neq 0,\; d \neq 0)$
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c} \qquad (b \neq 0,\; c \neq 0,\; d \neq 0)$
$-\frac{a}{b} = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} \qquad (b \neq 0)$

Tableau : Ce que tu veux faire, Ce qu'il faut d'abord, La règle
Ce que tu veux faire	Ce qu'il faut d'abord	La règle
Additionner ou soustraire	le même dénominateur	on calcule sur les numérateurs
Multiplier	rien	haut × haut, bas × bas
Diviser	rien	multiplier par l'inverse du diviseur
Simplifier	un diviseur commun	diviser le haut et le bas par ce diviseur

Domaine de validité. Un dénominateur n'est jamais nul : $\dfrac{a}{0}$ n'existe pas. Pour une division, le diviseur ne doit pas être nul non plus : $\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d}$ n'a de sens que si $c \neq 0$ (sinon l'inverse $\dfrac{d}{c}$ n'existe pas).

Pas d'unité. Une fraction est un nombre sans unité. Quand elle vient d'un partage de grandeurs (par exemple $\dfrac{3}{4}$ de litre), c'est la grandeur qui porte l'unité, pas la fraction.

Forme de la réponse. Sauf mention contraire, une réponse fractionnaire se donne sous forme irréductible, avec le dénominateur positif et le signe devant la barre ou au numérateur. Une valeur décimale approchée ne remplace pas une fraction exacte : $\dfrac{1}{3}$ n'est pas $0{,}33$ .

La suite de la fiche (4 autres notions, les pièges à éviter et la version imprimable) est réservée à votre compte.

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